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Calculateur de division polynomiale

Divisez un polynôme à une variable par un autre et obtenez immédiatement le quotient exact, le reste exact et l’identité vérifiée.

Dividende reconnu
Diviseur reconnu
Exemples

x^3 - 1 divisé par x - 1 donne le quotient x^2 + x + 1 et le reste 0.

Quotient
x^{2} + x + 1
Reste
0
Identité vérifiée
\left(x^{3} - 1\right) = \left(x - 1\right) \cdot \left(x^{2} + x + 1\right) + \left(0\right)
Trace compacte
x^{3} \div x = x^{2}, x^{2} \cdot \left(x - 1\right) = x^{3} - x^{2}, \left(x^{3} - 1\right) - \left(x^{3} - x^{2}\right) = x^{2} - 1, x^{2} \div x = x, x \cdot \left(x - 1\right) = x^{2} - x, \left(x^{2} - 1\right) - \left(x^{2} - x\right) = x - 1, x \div x = 1, 1 \cdot \left(x - 1\right) = x - 1, \left(x - 1\right) - \left(x - 1\right) = 0, Q = x^{2} + x + 1,\; R = 0

Le reste vaut exactement 0, donc x - 1 est un facteur de x^3 - 1.

Utile ?

Exemples

Comment ça marche

Formule

P(x)=D(x)⋅Q(x)+R(x)P(x) = D(x) \cdot Q(x) + R(x)

deg⁡(R)<deg⁡(D)\deg(R) < \deg(D)

Variables de calcul

P(x)P(x)

Polynôme dividende

D(x)D(x)

Polynôme diviseur

Q(x)Q(x)

Polynôme quotient

R(x)R(x)

Polynôme reste

Le calculateur interprète les deux saisies comme des polynômes exacts à une variable, divise les termes dominants, soustrait le produit partiel correspondant, puis recommence jusqu’à ce que le degré du reste soit inférieur à celui du diviseur. Les coefficients restent symboliques, donc un résultat comme 1/2x^2 - 1/2x + 1 reste exact au lieu d’être converti en décimal.

À chaque étape, le terme dominant du reste courant est divisé par le terme dominant du diviseur. Ce terme de quotient est multiplié par tout le diviseur, puis soustrait du reste courant. Le processus s’arrête seulement lorsque le degré restant devient strictement inférieur à celui du diviseur, ce qui correspond à la division posée classique en algèbre.

Questions fréquentes

01Que renvoie cet outil ?
Il renvoie le quotient polynomial exact, le reste polynomial exact et l’identité dividende = diviseur × quotient + reste.
02Quand le diviseur est-il un facteur ?
Seulement lorsque le reste vaut exactement 0. Dans ce cas, le dividende est divisible sans terme résiduel.
03Quelle syntaxe est prise en charge ?
Saisissez un polynôme à une variable avec la notation algébrique standard, par exemple x^4 - 3x + 2, x^2/2 - 1 ou (x + 1)^2 - x. Les termes manquants sont normalisés automatiquement.
04Qu’est-ce qui n’est pas pris en charge ?
Ce calculateur n’est pas un CAS complet. Il n’accepte pas les fonctions comme sin(x), les exposants négatifs ni les divisions par une expression variable comme 1/x.
05Pourquoi afficher l’identité sous la réponse ?
Cela sert de contrôle rapide. Si vous développez diviseur × quotient puis ajoutez le reste, vous retrouvez le dividende de départ.

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