Calculateur de division polynomiale

Divisez un polynôme à une variable par un autre et obtenez immédiatement le quotient exact, le reste exact et l’identité vérifiée.

Comment ça marche

Formule

P(x) = D(x) \cdot Q(x) + R(x)

\deg(R) < \deg(D)

Variables, symboles et unités

$P(x)$: Polynôme dividende
$D(x)$: Polynôme diviseur
$Q(x)$: Polynôme quotient
$R(x)$: Polynôme reste

Méthode de calcul expliquée

Le calculateur interprète les deux saisies comme des polynômes exacts à une variable, divise les termes dominants, soustrait le produit partiel correspondant, puis recommence jusqu’à ce que le degré du reste soit inférieur à celui du diviseur. Les coefficients restent symboliques, donc un résultat comme 1/2x^2 - 1/2x + 1 reste exact au lieu d’être converti en décimal.

À chaque étape, le terme dominant du reste courant est divisé par le terme dominant du diviseur. Ce terme de quotient est multiplié par tout le diviseur, puis soustrait du reste courant. Le processus s’arrête seulement lorsque le degré restant devient strictement inférieur à celui du diviseur, ce qui correspond à la division posée classique en algèbre.

Questions fréquentes

Que renvoie cet outil ?

Il renvoie le quotient polynomial exact, le reste polynomial exact et l’identité dividende = diviseur × quotient + reste.

Quand le diviseur est-il un facteur ?

Seulement lorsque le reste vaut exactement 0. Dans ce cas, le dividende est divisible sans terme résiduel.

Quelle syntaxe est prise en charge ?

Saisissez un polynôme à une variable avec la notation algébrique standard, par exemple x^4 - 3x + 2, x^2/2 - 1 ou (x + 1)^2 - x. Les termes manquants sont normalisés automatiquement.

Qu’est-ce qui n’est pas pris en charge ?

Ce calculateur n’est pas un CAS complet. Il n’accepte pas les fonctions comme sin(x), les exposants négatifs ni les divisions par une expression variable comme 1/x.

Pourquoi afficher l’identité sous la réponse ?

Cela sert de contrôle rapide. Si vous développez diviseur × quotient puis ajoutez le reste, vous retrouvez le dividende de départ.

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