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पाइथागोरस प्रमेय कैलकुलेटर

किसी समकोण त्रिभुज की कोई दो भुजाएँ दर्ज करें और कैलकुलेटर पाइथागोरस प्रमेय (a² + b² = c²) से तीसरी भुजा निकाल देगा। समकोण भुजा या कर्ण दोनों के लिए हल करता है, साथ ही क्षेत्रफल भी देता है।

उदाहरण

क्लासिक 3-4-5 त्रिक — कर्ण ज्ञात करें

3 और 4 की दो समकोण भुजाएँ 5 का कर्ण देती हैं।

भुजा a (समकोण भुजा)
3
भुजा b (समकोण भुजा)
4
इकाई
मीटर (m)
लापता भुजा
5 m
गणना
c (कर्ण)
क्षेत्रफल
6 m²

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यह कैसे काम करता है

सूत्र

c=a2+b2c = \sqrt{a^2 + b^2}

a=c2−b2a = \sqrt{c^2 - b^2}

b=c2−a2b = \sqrt{c^2 - a^2}

क्षेत्रफल=12⋅a⋅b\text{क्षेत्रफल} = \tfrac{1}{2} \cdot a \cdot b

चर, चिह्न और इकाइयाँ

aa

समकोण भुजा a (दो लंबवत भुजाओं में से एक)

bb

समकोण भुजा b (दूसरी लंबवत भुजा)

cc

कर्ण (सबसे लंबी भुजा, समकोण के सामने)

क्षेत्रफल\text{क्षेत्रफल}

त्रिभुज का क्षेत्रफल (½ × भुजा × भुजा)
गणना विधि समझाई गई

तीन में से दो भुजाएँ दर्ज करें — तीसरी खाली छोड़ें। कैलकुलेटर पहचान लेगा कि कौन सी लापता है और a²+b²=c² का उपयुक्त रूप लागू करेगा। क्षेत्रफल (½×भुजा×भुजा) मुफ्त मिलेगा।

उदाहरण

क्लासिक 3-4-5 त्रिक — कर्ण ज्ञात करें3 · 4 → 5 m

3 और 4 की दो समकोण भुजाएँ 5 का कर्ण देती हैं।

भुजा a (समकोण भुजा)
3
भुजा b (समकोण भुजा)
4
इकाई
मीटर (m)
लापता भुजा
5 m
5-12-13 त्रिक — लापता भुजा हल करें5 · 13 → 12 m

5 की भुजा और 13 का कर्ण दूसरी भुजा 12 देते हैं।

भुजा a (समकोण भुजा)
5
भुजा c (कर्ण)
13
इकाई
मीटर (m)
लापता भुजा
12 m
दीवार पर सीढ़ी4 · 5 → 3 ft

5 फुट की सीढ़ी, दीवार से 4 ft दूर आधार — कितनी ऊँचाई तक पहुँचेगी?

भुजा b (समकोण भुजा)
4
भुजा c (कर्ण)
5
इकाई
फुट (ft)
लापता भुजा
3 ft

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

पाइथागोरस प्रमेय क्या है?
पाइथागोरस प्रमेय कहता है कि समकोण त्रिभुज में कर्ण (समकोण के सामने वाली भुजा) का वर्ग दो समकोण भुजाओं के वर्गों के योग के बराबर होता है: a² + b² = c²। यह केवल समकोण त्रिभुजों के लिए मान्य है।
कौन सी भुजा कर्ण है?
कर्ण समकोण त्रिभुज की सबसे लंबी भुजा होती है और हमेशा 90° कोण के सामने होती है। बाकी दो भुजाएँ समकोण पर मिलती हैं। इस कैलकुलेटर में c कर्ण है और इसे किसी भी समकोण भुजा से बड़ा होना चाहिए।
यह त्रिभुज कैलकुलेटर से कैसे अलग है?
त्रिभुज कैलकुलेटर एक सामान्य SSS हलकर्ता है — इसे तीनों भुजाएँ चाहिए और किसी भी त्रिभुज के लिए क्षेत्रफल, परिमाप और तीनों कोण देता है। यह पाइथागोरस कैलकुलेटर विशिष्ट है: यह समकोण त्रिभुज मानता है, कोई दो भुजाएँ लेता है और तीसरी भुजा भर देता है।
क्या मैं कोण भी ज्ञात कर सकता हूँ?
सीधे यहाँ नहीं — यह कैलकुलेटर भुजा पर केंद्रित है। समकोण त्रिभुज में कोणों के लिए त्रिकोणमिति का उपयोग करें (जैसे tan A = सम्मुख / निकट), या तीनों भुजाएँ त्रिभुज कैलकुलेटर में डालें।
क्या यह सिर्फ समकोण त्रिभुज के लिए काम करता है?
हाँ। पाइथागोरस प्रमेय तभी लागू होता है जब एक कोण ठीक 90° हो। दूसरे प्रकार के त्रिभुजों के लिए कोसाइन नियम या साइन नियम जैसी अलग विधि चाहिए।

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