अभाज्य गुणनखंडन कैलकुलेटर

किसी भी संख्या के अभाज्य गुणनखंड ज्ञात करें। पूर्ण गुणनखंडन देखें, जांचें कि संख्या अभाज्य है या नहीं और कुल भाजकों की गणना करें।

उदाहरण

360 का गुणनखंडन

विश्लेषण: 360 = 2^3 x 3^2 x 5

संख्या: 360

अभाज्य गुणनखंड

2, 3, 5

गुणनखंडन

360 = 2^3 x 3^2 x 5

क्या अभाज्य है?

नहीं

कुल भाजक

यह कैलकुलेटर एम्बेड करें

लेख, सीखने वाले पेज, फोरम, विकी, न्यूज़लेटर और आंतरिक दस्तावेज़ों के लिए मुफ्त iframe snippet कॉपी करें।

यह कैसे काम करता है

सूत्र

n = p_1^{a_1} \times p_2^{a_2} \times \cdots \times p_k^{a_k}

d(n) = (a_1 + 1)(a_2 + 1) \cdots (a_k + 1)

चर, चिह्न और इकाइयाँ

$n$: गुणनखंडित की जाने वाली पूर्णांक (n ≥ 2)
$p_i$: n का i-वां भिन्न अभाज्य गुणनखंड
$a_i$: गुणनखंडन में i-वें अभाज्य का घातांक
$k$: भिन्न अभाज्य गुणनखंडों की संख्या
$d(n)$: n के धनात्मक भाजकों की कुल संख्या

गणना विधि समझाई गई

कैलकुलेटर परीक्षण विभाजन का उपयोग करता है: यह संख्या को 2 से शुरू करके प्रत्येक पूर्णांक से भाग देता है, गिनता है कि प्रत्येक अभाज्य कितनी बार समान रूप से भाग देता है। प्रक्रिया तब तक जारी रहती है जब तक शेषफल 1 न हो जाए।

छोटे से बड़े अभाज्य की ओर परीक्षण विभाजन: प्रत्येक प्रत्याशी $d \geq 2$ के लिए गिनें कि $d$ संख्या को बिना शेषफल कितनी बार विभाजित करता है; प्रत्येक सफल विभाजन घातांक $a_i$ बढ़ाता है। जब $d^2 > n$ हो जाए, तो शेष या तो 1 है या एक अंतिम बड़ा अभाज्य गुणनखंड। भाजकों की संख्या $d(n) = \prod (a_i + 1)$ से प्राप्त होती है।

उदाहरण

360 का गुणनखंडन360 → 2, 3, 5

विश्लेषण: 360 = 2^3 x 3^2 x 5

संख्या: 360

अभाज्य गुणनखंड: 2, 3, 5

अभाज्य संख्या जांचें97 → 97

97 एक अभाज्य संख्या है

संख्या: 97

अभाज्य गुणनखंड: 97

बड़ी भाज्य संख्या1,024 → 2

2 की शुद्ध घात: 1024 = 2^10

संख्या: 1,024

अभाज्य गुणनखंड: 2

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

अभाज्य गुणनखंडन क्या है?

अभाज्य गुणनखंडन वह प्रक्रिया है जिसमें यह पता लगाया जाता है कि कौन सी अभाज्य संख्याएं गुणा करने पर मूल संख्या देती हैं। 1 से बड़ी प्रत्येक पूर्णांक का एक अद्वितीय अभाज्य गुणनखंडन होता है।

अभाज्य संख्या क्या है?

अभाज्य संख्या 1 से बड़ी प्राकृतिक संख्या है जिसके 1 और स्वयं के अलावा कोई धनात्मक भाजक नहीं होता। उदाहरण: 2, 3, 5, 7, 11, 13।

अभाज्य गुणनखंडन क्यों उपयोगी है?

यह गणित में मूलभूत है — म.स. और ल.स. ज्ञात करने, भिन्नों को सरल करने, क्रिप्टोग्राफी (RSA) और संख्या सिद्धांत में उपयोग होता है।

कुल भाजकों की गणना कैसे होती है?

यदि n = p1^a1 x p2^a2 x ... तो भाजकों की संख्या (a1+1)(a2+1)... होती है। उदाहरण: 360 = 2^3 x 3^2 x 5^1 के (3+1)(2+1)(1+1) = 24 भाजक हैं।

सबसे बड़ी समर्थित संख्या कौन सी है?

यह कैलकुलेटर लगभग 1 ट्रिलियन (999,999,999,999) तक की संख्याओं का समर्थन करता है।

अभाज्य गुणनखंडन कैलकुलेटर

360 का गुणनखंडन

यह कैसे काम करता है

उदाहरण

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

संबंधित कैलकुलेटर

म.स. व ल.स. कैलकुलेटर

वैज्ञानिक कैलकुलेटर

द्विघात समीकरण समाधानकर्ता

सभी कैलकुलेटर