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म.स. व ल.स. कैलकुलेटर

दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (म.स.) और लघुत्तम समापवर्त्य (ल.स.) ज्ञात करें। यूक्लिड एल्गोरिथ्म चरणबद्ध देखें।

उदाहरण

म.स. = 6, ल.स. = 144

म.स. (महत्तम समापवर्तक)
6
ल.स. (लघुत्तम समापवर्त्य)
144
यूक्लिड एल्गोरिथ्म के चरण
48 = 2 \times 18 + 12, 18 = 1 \times 12 + 6, 12 = 2 \times 6 + 0
संबंध: A x B = म.स. x ल.स.
48 \times 18 = 864 = 6 \times 144

म.स. 6 है, ल.स. 144 है।

क्या यह उपयोगी था?

उदाहरण

यह कैसे काम करता है

सूत्र

gcd⁡(a,b)=gcd⁡(b,  a mod b)\gcd(a,b) = \gcd(b,\; a \bmod b)

lcm⁡(a,b)=a×bgcd⁡(a,b)\operatorname{lcm}(a,b) = \frac{a \times b}{\gcd(a,b)}

चर

aa

पहला धनात्मक पूर्णांक

bb

दूसरा धनात्मक पूर्णांक

म.स. यूक्लिड एल्गोरिथ्म से ज्ञात होता है: बड़ी संख्या को बार-बार छोटी से भाग दें और शेषफल लें, जब तक शेषफल 0 न हो। अंतिम गैर-शून्य शेषफल म.स. है। फिर म.स.-ल.स. गुणनफल सर्वसमिका से ल.स. प्राप्त होता है।

यूक्लिड पुनरावृत्ति लागू करें: (a,b)(a,b) को (b,  a mod b)(b,\; a \bmod b) से बदलें और तब तक दोहराएं जब तक b=0b = 0 न हो जाए। बचा हुआ aa म.स. है। ल.स. a×b=gcd⁡(a,b)×lcm⁡(a,b)a \times b = \gcd(a,b) \times \operatorname{lcm}(a,b) से प्राप्त होता है।

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

01म.स. क्या है?
महत्तम समापवर्तक (म.स.) वह सबसे बड़ी धनात्मक पूर्णांक है जो दोनों संख्याओं को बिना शेषफल के विभाजित करती है।
02ल.स. क्या है?
लघुत्तम समापवर्त्य (ल.स.) वह सबसे छोटी धनात्मक पूर्णांक है जो दोनों संख्याओं का गुणज है।
03यूक्लिड एल्गोरिथ्म कैसे काम करता है?
बड़ी संख्या को बार-बार छोटी से भाग देकर शेषफल लें, जब तक शेषफल 0 न हो जाए। अंतिम गैर-शून्य शेषफल म.स. है।
04म.स. और ल.स. में क्या संबंध है?
दो धनात्मक पूर्णांकों a और b के लिए: a x b = म.स.(a,b) x ल.स.(a,b)। अतः ल.स. = (a x b) / म.स.(a,b)।
05सह-अभाज्य संख्याएं क्या हैं?
दो संख्याएं सह-अभाज्य होती हैं यदि उनका म.स. 1 है, अर्थात उनमें 1 के अलावा कोई उभयनिष्ठ गुणनखंड नहीं है।

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