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रैखिक प्रतिगमन कैलकुलेटर

जोड़ेदार डेटा दर्ज करें, न्यूनतम-वर्ग रेखा फिट करें, r और R² देखें, और चुने हुए x के लिए y का अनुमान लगाएं।

उदाहरण

पढ़ाई का समय और अंक

पढ़ाई के घंटों और क्विज़ अंकों से रेखा फिट करें और 6 घंटों के लिए अंक का अनुमान लें।

डेटा भरने का तरीका
दो सूचियां
x प्रेक्षण
1, 2, 3, 4, 5
y प्रेक्षण
62, 68, 74, 81, 86
जोड़ेदार पंक्तियां
1, 62 2, 68 3, 74 4, 81 5, 86
जब x = तब y का अनुमान
6
प्रतिगमन रेखा
y = 55.9 + 6.1x
ढाल b
6.1
अवरोध a
55.9
सहसंबंध r
0.999061
R²
0.998122
अनुमानित y
92.5

उदाहरण

पढ़ाई का समय और अंकपढ़ाई के घंटों और क्विज़ अंकों से रेखा फिट करें और 6 घंटों के लिए अंक का अनुमान लें।y = 55.9 + 6.1x
विज्ञापन खर्च और लीडसाप्ताहिक खर्च और लीड की जोड़ेदार प्रविष्टियों से अगली लागत पर लीड का अनुमान लगाएं।y = -0.4 + 2.2x
सांद्रता और प्रतिक्रियाप्रयोगशाला जैसे रैखिक पैटर्न को संक्षेप में देखें और जांचें कि फिट मजबूत है या कमजोर।y = 0.5 + 1.28x

यह कैसे काम करता है

सूत्र

b=∑(xi−xˉ)(yi−yˉ)∑(xi−xˉ)2b = \frac{\sum (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})}{\sum (x_i - \bar{x})^2}

a=yˉ−bxˉa = \bar{y} - b\bar{x}

r=∑(xi−xˉ)(yi−yˉ)∑(xi−xˉ)2∑(yi−yˉ)2r = \frac{\sum (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})}{\sqrt{\sum (x_i - \bar{x})^2 \sum (y_i - \bar{y})^2}}

R2=r2R^2 = r^2

चर

xix_i

जोड़ी i में देखा गया x मान

yiy_i

जोड़ी i में देखा गया y मान

xˉ\bar{x}

x मानों का औसत

yˉ\bar{y}

y मानों का औसत

bb

न्यूनतम-वर्ग ढाल

aa

न्यूनतम-वर्ग अवरोध

rr

रैखिक संबद्धता का सहसंबंध गुणांक

R2R^2

y के बदलाव का वह हिस्सा जिसे रेखा समझाती है

रैखिक प्रतिगमन आपकी जोड़ेदार प्रविष्टियों पर एक सीधी रेखा फिट करता है। ढाल बताती है कि x में 1 की बढ़त पर y कितनी बदलती है, और अवरोध वह मान है जहां x = 0 पर रेखा पहुंचती है।

यह उपकरण तब उपयोगी है जब आपके पास पहले से जोड़ेदार प्रेक्षण हों, जैसे पढ़ाई का समय बनाम अंक या सांद्रता बनाम प्रतिक्रिया। r का परिमाण जितना बड़ा होगा, उतना ही स्पष्ट रैखिक पैटर्न होगा। R² बताता है कि y के बदलाव का कितना हिस्सा यह रेखा समझाती है। अच्छा फिट भी कारण-परिणाम सिद्ध नहीं करता।

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

01ढाल का अर्थ क्या है?
ढाल **b** यह बताती है कि **x** में एक इकाई बढ़ने पर **y** कितनी बदलती है। सकारात्मक ढाल का मतलब रेखा ऊपर जाती है, नकारात्मक का मतलब नीचे आती है।
02R² क्या बताता है?
R² यह बताता है कि **y** के कुल बदलाव का कितना हिस्सा फिट की गई रेखा समझाती है। 1 के पास मान का मतलब रेखा बिंदुओं का अच्छा सार दे रही है; 0 के पास मान का मतलब बहुत कम बदलाव समझा रही है।
03क्या उच्च सहसंबंध कारण सिद्ध करता है?
नहीं। प्रतिगमन केवल डेटा में दिख रही संबद्धता बताता है। इससे यह सिद्ध नहीं होता कि एक चर दूसरे का कारण है।
04क्या डेटा सीमा से बहुत बाहर का अनुमान भरोसेमंद है?
सावधानी रखें। अनुमानित y केवल आपके दिए गए x पर रेखा का मान है। यदि x, देखे गए मानों की सीमा से बहुत बाहर है, तो अनुमान कम विश्वसनीय होगा।

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