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विश्वास अंतराल कैलकुलेटर

नमूना-सारांश के आधार पर नमूना माध्य के लिए द्विपक्षीय स्टूडेंट t अंतराल या नमूना अनुपात के लिए विल्सन अंतराल का अनुमान लगाइए।

यह कैसे काम करता है

सूत्र

xˉ±tsn,df=n1\bar{x} \pm t^* \cdot \frac{s}{\sqrt{n}}, \qquad df = n - 1

p^=xn\hat{p} = \frac{x}{n}

CIWilson=p^+z22n±zp^(1p^)n+z24n21+z2n\mathrm{CI}_{\mathrm{Wilson}} = \frac{\hat{p} + \frac{z^{*2}}{2n} \pm z^*\sqrt{\frac{\hat{p}(1-\hat{p})}{n} + \frac{z^{*2}}{4n^2}}}{1 + \frac{z^{*2}}{n}}

SExˉ=sn,SEp^=p^(1p^)nSE_{\bar{x}} = \frac{s}{\sqrt{n}}, \qquad SE_{\hat{p}} = \sqrt{\frac{\hat{p}(1-\hat{p})}{n}}

चर, चिह्न और इकाइयाँ

xˉ\bar{x}

नमूना माध्य

ss

नमूना मानक विचलन

nn

नमूना आकार

dfdf

स्वतंत्रता की डिग्रियाँ; माध्य मोड में यह n - 1 है

tt^*

चुने गए स्तर के लिए द्विपक्षीय स्टूडेंट t का क्रांतिक मान

xx

अनुपात मोड में सफलताओं की संख्या

p^\hat{p}

नमूना अनुपात, अर्थात x / n

zz^*

विल्सन अंतराल में उपयोग होने वाला द्विपक्षीय सामान्य क्रांतिक मान
गणना विधि समझाई गई

माध्य अंतराल या अनुपात अंतराल चुनें, अपने पास मौजूद नमूना-सारांश दर्ज करें, और कैलकुलेटर अंतराल, त्रुटि-सीमा, मानक त्रुटि तथा क्रांतिक मान दिखाएगा।

माध्य मोड में df=n1df = n - 1 के साथ द्विपक्षीय स्टूडेंट t अंतराल xˉ±ts/n\bar{x} \pm t^* \cdot s/\sqrt{n} उपयोग होता है, इसलिए छोटे नमूनों में क्रांतिक मान सामान्य-वितरण वाले शॉर्टकट से बड़ा होता है। अनुपात मोड जानबूझकर साधारण वाल्ड रूप p^±zSE\hat{p} \pm z^* \cdot SE के बजाय विल्सन स्कोर अंतराल उपयोग करता है, क्योंकि छोटा n होने पर या अनुपात 0 या 1 के करीब होने पर विल्सन अधिक स्थिर रहता है।

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

यह सांख्यिकी कैलकुलेटर से कैसे अलग है?
सांख्यिकी कैलकुलेटर वर्णनात्मक है: वह आपके नमूने को माध्य, माध्यिका और मानक विचलन जैसे मानों से संक्षेपित करता है। यह कैलकुलेटर उसी नमूना-सारांश का उपयोग करके जनसंख्या माध्य या जनसंख्या अनुपात के लिए अंतराल बनाता है।
यह सामान्य वितरण कैलकुलेटर और बायनोमियल प्रायिकता कैलकुलेटर से कैसे अलग है?
सामान्य वितरण कैलकुलेटर किसी माने हुए घंटी-वक्र मॉडल के तहत प्रायिकता के प्रश्न हल करता है, और बायनोमियल प्रायिकता कैलकुलेटर बार-बार होने वाले हाँ/नहीं परीक्षणों में घटनाओं की संख्या को मॉडल करता है। यह कैलकुलेटर देखे गए नमूना-सबूत से किसी अज्ञात माध्य या अनुपात के लिए संभावित दायरे का अनुमान लगाता है।
अनुपात के लिए विल्सन क्यों, और क्या 95% विश्वास का अर्थ 95% निश्चितता है?
जब नमूना बहुत बड़ा न हो या अनुपात 0 या 1 के करीब हो, तब विल्सन अंतराल साधारण वाल्ड अंतराल की तुलना में अधिक स्थिर रहता है। 95% विश्वास का अर्थ इस निश्चित अंतराल के लिए 95% प्रायिकता नहीं है; इसका अर्थ यह है कि मॉडल की मान्यताओं के अंतर्गत बार-बार नमूना लेने पर यह विधि लगभग 95% बार सही मान को समेटेगी।

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