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विश्वास अंतराल कैलकुलेटर

नमूना-सारांश के आधार पर नमूना माध्य के लिए द्विपक्षीय स्टूडेंट t अंतराल या नमूना अनुपात के लिए विल्सन अंतराल का अनुमान लगाइए।

अनुपात अंतराल का सूत्र
x
n
उदाहरण

250 में से 137 उत्तरदाता प्रस्ताव का समर्थन करते हैं। सर्वेक्षण का नतीजा साझा करने से पहले अनुपात मोड का उपयोग करें।

विश्वास अंतराल
[48.6%, 60.85%]
निम्न सीमा
48.6%
उच्च सीमा
60.85%
त्रुटि-सीमा
6.12%
मानक त्रुटि
3.15%
क्रांतिक मान (z*)
1.96
नमूना अनुपात
54.8%

विल्सन अंतराल भी तब चौड़े होते हैं जब विश्वास बढ़ता है या n घटता है। समान n पर 50% के आसपास के अनुपात, 0% या 100% के पास के अनुपातों की तुलना में कम सटीक होते हैं। यहाँ 95% विश्वास और 250 में से 137 सफलताओं के साथ अर्ध-चौड़ाई 6.123 है।

यह चुने गए मॉडल के अंतर्गत एक संभावित दायरा है, कोई सटीक या गारंटीशुदा सत्य नहीं। नमूने की गुणवत्ता, प्रेक्षणों की स्वतंत्रता और चुना गया विश्वास स्तर इस अंतराल की विश्वसनीयता को प्रभावित करते हैं।

क्या यह उपयोगी था?

उदाहरण

यह कैसे काम करता है

सूत्र

xˉ±t∗⋅sn,df=n−1\bar{x} \pm t^* \cdot \frac{s}{\sqrt{n}}, \qquad df = n - 1

p^=xn\hat{p} = \frac{x}{n}

CIWilson=p^+z∗22n±z∗p^(1−p^)n+z∗24n21+z∗2n\mathrm{CI}_{\mathrm{Wilson}} = \frac{\hat{p} + \frac{z^{*2}}{2n} \pm z^*\sqrt{\frac{\hat{p}(1-\hat{p})}{n} + \frac{z^{*2}}{4n^2}}}{1 + \frac{z^{*2}}{n}}

SExˉ=sn,SEp^=p^(1−p^)nSE_{\bar{x}} = \frac{s}{\sqrt{n}}, \qquad SE_{\hat{p}} = \sqrt{\frac{\hat{p}(1-\hat{p})}{n}}

चर

xˉ\bar{x}

नमूना माध्य

ss

नमूना मानक विचलन

nn

नमूना आकार

dfdf

स्वतंत्रता की डिग्रियाँ; माध्य मोड में यह n - 1 है

t∗t^*

चुने गए स्तर के लिए द्विपक्षीय स्टूडेंट t का क्रांतिक मान

xx

अनुपात मोड में सफलताओं की संख्या

p^\hat{p}

नमूना अनुपात, अर्थात x / n

z∗z^*

विल्सन अंतराल में उपयोग होने वाला द्विपक्षीय सामान्य क्रांतिक मान

माध्य अंतराल या अनुपात अंतराल चुनें, अपने पास मौजूद नमूना-सारांश दर्ज करें, और कैलकुलेटर अंतराल, त्रुटि-सीमा, मानक त्रुटि तथा क्रांतिक मान दिखाएगा।

माध्य मोड में df=n−1df = n - 1 के साथ द्विपक्षीय स्टूडेंट t अंतराल xˉ±t∗⋅s/n\bar{x} \pm t^* \cdot s/\sqrt{n} उपयोग होता है, इसलिए छोटे नमूनों में क्रांतिक मान सामान्य-वितरण वाले शॉर्टकट से बड़ा होता है। अनुपात मोड जानबूझकर साधारण वाल्ड रूप p^±z∗⋅SE\hat{p} \pm z^* \cdot SE के बजाय विल्सन स्कोर अंतराल उपयोग करता है, क्योंकि छोटा n होने पर या अनुपात 0 या 1 के करीब होने पर विल्सन अधिक स्थिर रहता है।

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

01यह सांख्यिकी कैलकुलेटर से कैसे अलग है?
सांख्यिकी कैलकुलेटर वर्णनात्मक है: वह आपके नमूने को माध्य, माध्यिका और मानक विचलन जैसे मानों से संक्षेपित करता है। यह कैलकुलेटर उसी नमूना-सारांश का उपयोग करके जनसंख्या माध्य या जनसंख्या अनुपात के लिए अंतराल बनाता है।
02यह सामान्य वितरण कैलकुलेटर और बायनोमियल प्रायिकता कैलकुलेटर से कैसे अलग है?
सामान्य वितरण कैलकुलेटर किसी माने हुए घंटी-वक्र मॉडल के तहत प्रायिकता के प्रश्न हल करता है, और बायनोमियल प्रायिकता कैलकुलेटर बार-बार होने वाले हाँ/नहीं परीक्षणों में घटनाओं की संख्या को मॉडल करता है। यह कैलकुलेटर देखे गए नमूना-सबूत से किसी अज्ञात माध्य या अनुपात के लिए संभावित दायरे का अनुमान लगाता है।
03अनुपात के लिए विल्सन क्यों, और क्या 95% विश्वास का अर्थ 95% निश्चितता है?
जब नमूना बहुत बड़ा न हो या अनुपात 0 या 1 के करीब हो, तब विल्सन अंतराल साधारण वाल्ड अंतराल की तुलना में अधिक स्थिर रहता है। 95% विश्वास का अर्थ इस निश्चित अंतराल के लिए 95% प्रायिकता नहीं है; इसका अर्थ यह है कि मॉडल की मान्यताओं के अंतर्गत बार-बार नमूना लेने पर यह विधि लगभग 95% बार सही मान को समेटेगी।

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