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मैट्रिक्स कैलकुलेटर

छोटी संख्यात्मक मैट्रिक्स के लिए जोड़, घटाव, गुणा, ट्रांसपोज, determinant और inverse जल्दी जांचें।

उदाहरण

दो 2x2 मैट्रिक्स जोड़ें

हर entry के हिसाब से एक सरल sum जांचें।

ऑपरेशन
जोड़
पंक्तियाँ
2
स्तंभ
2
मैट्रिक्स A
1,2;3,4
मैट्रिक्स B
5,6;7,8
परिणाम
6, 8 ; 10, 12
स्थिति
जोड़ परिभाषित है क्योंकि दोनों matrices का आकार एक जैसा है।

उदाहरण

दो 2x2 मैट्रिक्स जोड़ेंहर entry के हिसाब से एक सरल sum जांचें।6, 8 ; 10, 12
2x3 को 3x2 से गुणा करेंDimensions सही हैं या नहीं, यह जल्दी देखें।58, 64 ; 139, 154
3x3 determinant निकालेंSquare matrix का determinant सीधे देखें।19
2x2 matrix का inverse देखेंInverse के साथ determinant भी साथ में दिखेगा।0.6, -0.7 ; -0.2, 0.4

यह कैसे काम करता है

सूत्र

A+B=[aij+bij]A + B = [a_{ij} + b_{ij}]

AB=[∑k=1naikbkj]AB = \left[\sum_{k=1}^{n} a_{ik} b_{kj}\right]

det⁡[abcd]=ad−bc\det\begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix} = ad - bc

A−1=1det⁡(A)adj⁡(A)A^{-1} = \frac{1}{\det(A)}\operatorname{adj}(A)

AT=[aji]A^T = [a_{ji}]

चर

A,BA, B

इनपुट मैट्रिक्स

aij,bija_{ij}, b_{ij}

पंक्ति i और स्तंभ j की entries

det⁡(A)\det(A)

मैट्रिक्स A का determinant

A−1A^{-1}

मैट्रिक्स A का inverse

ATA^T

मैट्रिक्स A का transpose

Operation चुनें, matrix size सेट करें और दिख रही cells भरें। Workspace केवल उसी operation के लिए ज़रूरी inputs दिखाता है और browser में ही result, determinant या invertibility निकालता है।

जोड़ और घटाव matching entries को combine करते हैं। गुणा row-by-column dot products से होता है। Transpose rows और columns को बदल देता है। Determinant के लिए 1x1, 2x2 और 3x3 की standard formulas इस्तेमाल होती हैं। Inverse mode पहले det⁡(A)\det(A) निकालता है और determinant शून्य न होने पर ही A−1A^{-1} दिखाता है।

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

01कौन से आकार समर्थित हैं?
यह केवल 1x1, 2x2 और 3x3 संख्यात्मक मैट्रिक्स पर काम करता है। इससे बड़ी matrices, symbolic entries और step-by-step teaching इसमें नहीं है।
02मैट्रिक्स को कब जोड़ या घटा सकते हैं?
दोनों matrices में rows और columns की संख्या एक जैसी होनी चाहिए।
03मैट्रिक्स गुणा कब परिभाषित होता है?
A × B तभी परिभाषित है जब A के columns की संख्या, B की rows की संख्या के बराबर हो।
04Inverse mode matrix को singular क्यों कहता है?
Inverse तभी मौजूद होता है जब determinant शून्य न हो। अगर det(A) = 0 है, तो matrix singular है।
05क्या यह symbolic algebra या पूरे systems solve करता है?
नहीं। यह छोटी matrices के arithmetic check करने का numeric workspace है।

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