सामान्य वितरण कैलकुलेटर

जब सामान्य वितरण का अनुमान उचित हो, तब किसी मान से नीचे, ऊपर, दो मानों के बीच की प्रायिकता या किसी लक्ष्य परसेंटाइल का कटऑफ जल्दी निकालें।

यह कैसे काम करता है

सूत्र

z = \frac{x - \mu}{\sigma}

\Phi(z) = 0.5 \cdot (1 + \operatorname{erf}(z / \sqrt{2}))

P(X \le x) = \Phi\!\left(\frac{x - \mu}{\sigma}\right)

P(X \ge x) = 1 - \Phi\!\left(\frac{x - \mu}{\sigma}\right)

P(a \le X \le b) = \Phi\!\left(\frac{b - \mu}{\sigma}\right) - \Phi\!\left(\frac{a - \mu}{\sigma}\right)

x = \mu + z\sigma, \quad z = \Phi^{-1}(p)

चर, चिह्न और इकाइयाँ

$x$: मूल इकाई में raw measurement value या सीमा मान
$\mu$: मॉडल की गई normal distribution का माध्य
$\sigma$: मॉडल की गई normal distribution का मानक विचलन
$z$: माध्य से standardized दूरी, standard-deviation units में
$\Phi(z)$: standard normal cumulative distribution function
$p$: लक्ष्य cumulative percentile, decimal probability के रूप में

गणना विधि समझाई गई

पहले सवाल का प्रकार चुनें, फिर माध्य और मानक विचलन उसी raw unit में भरें जिसमें measurement है। नीचे x बायीं cumulative probability देता है, ऊपर x दायाँ tail देता है, a और b के बीच interval probability देता है, और परसेंटाइल से कटऑफ cumulative percentile के लिए raw value देता है।

Raw values को $z = \frac{x - \mu}{\sigma}$ से standardize करें ताकि सवाल standard normal curve पर पढ़ा जा सके।
नीचे, ऊपर और बीच वाले modes में standardized value या bounds को $\Phi(z) = 0.5 \cdot (1 + \operatorname{erf}(z / \sqrt{2}))$ से probability में बदला जाता है।
परसेंटाइल से कटऑफ mode में cumulative percentile $p$ से शुरू करके stable inverse-normal approximation से $z = \Phi^{-1}(p)$ निकाला जाता है, फिर $x = \mu + z\sigma$ से raw scale पर वापस आते हैं।
यह model helper है, normality test नहीं और hypothesis-testing tool भी नहीं।

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

सामान्य मॉडल कब उचित होता है?

जब आपकी माप के लिए घंटी-आकार वाला अनुमान उचित लगे, तब यह कैलकुलेटर उपयोगी है। यह यह साबित नहीं करता कि आपका असली डेटा सामान्य है; यह सिर्फ़ वही सामान्य मॉडल लागू करता है जो आप देते हैं।

यहाँ नीचे, ऊपर, बीच और परसेंटाइल का क्या मतलब है?

नीचे x किसी threshold के बाएँ cumulative area देता है। ऊपर x उसी threshold के बाद का right tail देता है। a और b के बीच interval के भीतर की probability देता है। परसेंटाइल से कटऑफ cumulative percentile से शुरू होकर उससे मेल खाने वाली raw value लौटाता है।

कैलकुलेटर z-score क्यों दिखाता है?

z-score बताता है कि raw value माध्य से कितने standard deviations दूर है। कैलकुलेटर पहले value को standardize करता है और फिर standard normal curve से probability या cutoff निकालता है।

यह statistics, binomial-probability और scientific से कैसे अलग है?

Statistics देखे गए डेटा का सार देता है। Binomial-probability बार-बार होने वाले हाँ/ना ट्रायल्स में गिनती को मॉडल करता है। Scientific सामान्य-purpose calculator है। यह tool उससे अधिक सीमित है: यह सामान्य वितरण के अनुमान के तहत continuous measurements को model करता है।

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