선형 회귀 계산기

짝을 이룬 x, y 데이터로 최소제곱 직선을 맞추고 기울기, 절편, r, R², 지정한 x의 추정 y를 계산합니다.

예시

선형 회귀 예시: 기본 예시

짝지은 데이터에 직선을 맞춰 추세 방향과 특정 x의 예측값을 보는 예시입니다.

회귀 직선

y = 55.9 + 6.1x

기울기 b

6.1

절편 a

55.9

상관 r

0.999061

R²

0.998122

예측 y

92.5

선형 회귀 예시: 기본 예시짝지은 데이터에 직선을 맞춰 추세 방향과 특정 x의 예측값을 보는 예시입니다.y = 55.9 + 6.1xy = 55.9 + 6.1x

선형 회귀 예시: 비교 예시짝지은 데이터에 직선을 맞춰 추세 방향과 특정 x의 예측값을 보는 예시입니다.y = -0.4 + 2.2xy = -0.4 + 2.2x

선형 회귀 예시: 확인 예시짝지은 데이터에 직선을 맞춰 추세 방향과 특정 x의 예측값을 보는 예시입니다.y = 0.5 + 1.28xy = 0.5 + 1.28x

공식

b = \frac{\sum (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})}{\sum (x_i - \bar{x})^2}

a = \bar{y} - b\bar{x}

r = \frac{\sum (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})}{\sqrt{\sum (x_i - \bar{x})^2 \sum (y_i - \bar{y})^2}}

R^2 = r^2

변수

짝을 이룬 x, y 데이터로 최소제곱 직선을 맞추고 기울기, 절편, r, R², 지정한 x의 추정 y를 계산합니다. 입력값을 읽고 기본 조건을 확인한 뒤 y = a + bx, R^2 = r^2 또는 그 변형식으로 결과를 계산합니다.

이 페이지는 입력값과 y = a + bx, R^2 = r^2의 대수 관계만 사용합니다. 입력 데이터의 선형 관계를 요약할 뿐 인과관계를 증명하지 않으며, 범위 밖 예측을 보장하지 않습니다.

01이 선형 회귀 계산기는 무엇을 계산하나요?

짝을 이룬 x, y 데이터로 최소제곱 직선을 맞추고 기울기, 절편, r, R², 지정한 x의 추정 y를 계산합니다.

02핵심 공식은 무엇인가요?

핵심 관계식은 y = a + bx, R^2 = r^2입니다. 선택한 모드에 맞춰 같은 관계를 변형해 사용합니다.

03예측값을 그대로 외삽해도 되나요?

표본 범위 안의 보간이 일반적으로 더 안전합니다. 원래 x 범위를 벗어나면 직선 추세가 깨질 수 있으니 외삽은 거친 참고치로만 보세요.

04결과의 한계는 무엇인가요?

입력 데이터의 선형 관계를 요약할 뿐 인과관계를 증명하지 않으며, 범위 밖 예측을 보장하지 않습니다.

05이 페이지는 언제 쓰기 좋나요?

공식 확인, 과제 검산, 설문 계획, 결과 해석 초안에 잘 맞습니다. 더 엄밀한 분석이 필요하면 별도의 모델링이나 전문 검토를 덧붙이세요.