CalcLibrary

Kalkulator długości łuku

Podaj promień i kąt środkowy, aby najpierw otrzymać długość łuku, a także pole wycinka, długość cięciwy, obwód wycinka i udział pełnego koła. Możesz przełączać stopnie i radiany bez ręcznego przeliczania.

Aktywny wzór
cm
°
Przykłady

Dla promienia 24 cm i kąta 90° najważniejszy jest od razu łuk, a pozostałe wymiary wycinka pomagają w sprawdzeniu projektu.

Długość łuku
37,7 cm
Pole wycinka
452,39 cm²
Długość cięciwy
33,94 cm
Obwód wycinka
85,7 cm
Udział pełnego koła
25%

To tylko oszacowanie geometryczne na podstawie podanego promienia i kąta. Nie uwzględnia naddatku na gięcie, tolerancji wykonania, projektowania dróg ani geodezyjnego wytyczenia.

Czy to było pomocne?

Przykłady

Jak to działa

Wzór

θ=α⋅π180∘\theta = \alpha \cdot \frac{\pi}{180^\circ}

s=rθs = r\theta

A=12r2θA = \frac{1}{2}r^2\theta

c=2rsin⁡(θ2)c = 2r\sin\left(\frac{\theta}{2}\right)

P=s+2rP = s + 2r

share=θ2π⋅100%\text{share} = \frac{\theta}{2\pi}\cdot 100\%

Zmienne

rr

Promień od środka do łuku

α\alpha

Kąt środkowy, gdy wejście jest podane w stopniach

θ\theta

Kąt środkowy w radianach używany we wzorach

ss

Długość łuku, czyli krawędź krzywa

AA

Pole wycinka, czyli pokryty obszar

cc

Długość cięciwy, prosty rozstaw między końcami łuku

PP

Obwód wycinka, czyli łuk plus dwa promienie

Najpierw wybierz stopnie albo radiany, a potem wpisz promień i kąt środkowy dodatniego wycinka. W trybie stopni kalkulator najpierw przelicza wartość na radiany. Z tego samego promienia r i tego samego kąta θ w radianach wyprowadza długość łuku, pole wycinka, cięciwę, pełny obwód wycinka i udział pełnego koła.

Przebieg pozostaje celowo prosty:

  • w razie potrzeby przelicz kąt na radiany;
  • użyj s=rθs = r\theta dla krawędzi krzywej;
  • z tego samego rr i θ\theta wyznacz pole, cięciwę i obwód wycinka;
  • traktuj wynik uczciwie jako oszacowanie geometryczne oparte wyłącznie na danych wejściowych.

Po pełny obrót sięgnij do circle, gdy najważniejszy jest prosty odcinek użyj triangle, a gdy lepsze jest przybliżenie łuku równymi bokami, wybierz regular-polygon.

Często zadawane pytania

01Kiedy używać stopni, a kiedy radianów?
Użyj jednostki z materiału źródłowego. Szkice, zadania i notatki pomiarowe często są w stopniach. Trygonometria, analiza, eksporty CAD i część podręczników używają radianów. Kalkulator przyjmuje oba zapisy i stosuje te same wzory po ewentualnym przeliczeniu.
02Dlaczego cięciwa jest krótsza od łuku?
Cięciwa to prosty odcinek między końcami łuku. Długość łuku biegnie po krzywiźnie. Dla każdego dodatniego wycinka mniejszego niż pełen obrót prosty skrót jest krótszy od drogi po łuku.
03Dlaczego obwód wycinka zawiera dwa promienie?
Obwód wycinka to cała granica wyciętego fragmentu: łuk oraz dwa proste boki od środka do końców łuku. Sama długość łuku obejmuje tylko część krzywą.
04Dlaczego kalkulator kończy się przed pełnym obrotem?
To narzędzie jest celowo przeznaczone dla pojedynczego wycinka, więc akceptuje kąty dodatnie, ale mniejsze niż pełen obrót. Jeśli masz 360° lub 2π, to już zadanie dla kalkulatora koła.
05Czym to się różni od kalkulatorów circle, triangle i regular-polygon?
Użyj `circle` do pełnego obwodu i pola koła, `triangle` gdy kluczowy staje się prosty rozstaw lub zależności boków, a `regular-polygon` gdy krzywą przybliżasz powtarzalnymi równymi krawędziami. Ten kalkulator służy do części koła opisanej promieniem i kątem środkowym.

Wszystkie kalkulatory