Kalkulator długości łuku
Podaj promień i kąt środkowy, aby najpierw otrzymać długość łuku, a także pole wycinka, długość cięciwy, obwód wycinka i udział pełnego koła. Możesz przełączać stopnie i radiany bez ręcznego przeliczania.
Jak to działa
Wzór
Zmienne, symbole i jednostki
- Promień od środka do łuku
- Kąt środkowy, gdy wejście jest podane w stopniach
- Kąt środkowy w radianach używany we wzorach
- Długość łuku, czyli krawędź krzywa
- Pole wycinka, czyli pokryty obszar
- Długość cięciwy, prosty rozstaw między końcami łuku
- Obwód wycinka, czyli łuk plus dwa promienie
Metoda obliczeń wyjaśniona
Najpierw wybierz stopnie albo radiany, a potem wpisz promień i kąt środkowy dodatniego wycinka. W trybie stopni kalkulator najpierw przelicza wartość na radiany. Z tego samego promienia r i tego samego kąta θ w radianach wyprowadza długość łuku, pole wycinka, cięciwę, pełny obwód wycinka i udział pełnego koła.
Przebieg pozostaje celowo prosty:
- w razie potrzeby przelicz kąt na radiany;
- użyj dla krawędzi krzywej;
- z tego samego i wyznacz pole, cięciwę i obwód wycinka;
- traktuj wynik uczciwie jako oszacowanie geometryczne oparte wyłącznie na danych wejściowych.
Po pełny obrót sięgnij do circle, gdy najważniejszy jest prosty odcinek użyj triangle, a gdy lepsze jest przybliżenie łuku równymi bokami, wybierz regular-polygon.
Często zadawane pytania
Kiedy używać stopni, a kiedy radianów?
Użyj jednostki z materiału źródłowego. Szkice, zadania i notatki pomiarowe często są w stopniach. Trygonometria, analiza, eksporty CAD i część podręczników używają radianów. Kalkulator przyjmuje oba zapisy i stosuje te same wzory po ewentualnym przeliczeniu.
Dlaczego cięciwa jest krótsza od łuku?
Cięciwa to prosty odcinek między końcami łuku. Długość łuku biegnie po krzywiźnie. Dla każdego dodatniego wycinka mniejszego niż pełen obrót prosty skrót jest krótszy od drogi po łuku.
Dlaczego obwód wycinka zawiera dwa promienie?
Obwód wycinka to cała granica wyciętego fragmentu: łuk oraz dwa proste boki od środka do końców łuku. Sama długość łuku obejmuje tylko część krzywą.
Dlaczego kalkulator kończy się przed pełnym obrotem?
To narzędzie jest celowo przeznaczone dla pojedynczego wycinka, więc akceptuje kąty dodatnie, ale mniejsze niż pełen obrót. Jeśli masz 360° lub 2π, to już zadanie dla kalkulatora koła.
Czym to się różni od kalkulatorów circle, triangle i regular-polygon?
Użyj `circle` do pełnego obwodu i pola koła, `triangle` gdy kluczowy staje się prosty rozstaw lub zależności boków, a `regular-polygon` gdy krzywą przybliżasz powtarzalnymi równymi krawędziami. Ten kalkulator służy do części koła opisanej promieniem i kątem środkowym.