CalcLibrary

Kalkulator wielokąta foremnego

Rozwiąż pięciokąt, sześciokąt, ośmiokąt, dziesięciokąt lub inny wielokąt foremny na podstawie jednego znanego wymiaru. Zacznij od długości boku, apotemy, promienia okręgu opisanego, obwodu albo pola i od razu otrzymaj całą geometrię wielokąta.

liveFormula
m
Przykłady

Zacznij od figury o 8 bokach i jednej długości boku, aby szybko wyznaczyć obwód, apotemę, promień okręgu opisanego i pole przed rysunkiem lub porównaniem opcji.

Pole
19,31 m²
Długość boku
2 m
Obwód
16 m
Apotema
2,41 m
Promień okręgu opisanego
2,61 m
Kąt wewnętrzny
135 °
Kąt zewnętrzny
45 °

Punktem startowym była długość boku, a z niej zostały wyprowadzone obwód, apotema, promień okręgu opisanego, pole i kąty tego samego wielokąta foremnego.

Tylko dla wielokątów foremnych. Jeśli figura ma nierówne boki albo kąty, użyj kalkulatora trójkąta, prostokąta lub koła.

Czy to było pomocne?

Przykłady

Jak to działa

Wzór

P=n sP = n\,s

a=s2tan⁡(π/n)a = \frac{s}{2\tan(\pi / n)}

R=s2sin⁡(π/n)R = \frac{s}{2\sin(\pi / n)}

A=Pa2A = \frac{P a}{2}

I=(n−2)⋅180∘nI = \frac{(n - 2) \cdot 180^\circ}{n}

E=360∘nE = \frac{360^\circ}{n}

Zmienne

nn

Liczba boków(liczba)

ss

Długość jednego boku(wybrana jednostka)

aa

Apotema: odległość od środka do boku(wybrana jednostka)

RR

Promień okręgu opisanego: odległość od środka do wierzchołka(wybrana jednostka)

PP

Obwód wielokąta(wybrana jednostka)

AA

Pole wielokąta(wybrana jednostka²)

II

Kąt wewnętrzny(stopnie)

EE

Kąt zewnętrzny(stopnie)

Najpierw wybierz liczbę boków wielokąta foremnego, a potem jeden znany wymiar: długość boku, apotemę, promień okręgu opisanego, obwód albo pole. Kalkulator najpierw wyznacza długość boku, bo od niej zależą obwód, apotema, promień okręgu opisanego, pole i kąty wielokąta foremnego. Następnie wyprowadza obwód ze wzoru P=nsP = ns, apotemę ze wzoru a=s/(2tan⁡(π/n))a = s / (2\tan(\pi / n)), promień okręgu opisanego ze wzoru R=s/(2sin⁡(π/n))R = s / (2\sin(\pi / n)), pole ze wzoru A=Pa/2A = Pa / 2 oraz kąt wewnętrzny i zewnętrzny w stopniach. Wynik dotyczy tylko wielokątów foremnych. Jeśli Twoja figura nie jest równobocznym n-kątem, skorzystaj z kalkulatora trójkąta, prostokąta lub koła.

Często zadawane pytania

01Jakie figury obsługuje ten kalkulator?
Obsługuje tylko wielokąty foremne: równe boki, równe kąty i co najmniej 5 boków. Obejmuje to pięciokąty, sześciokąty, ośmiokąty, dziesięciokąty i podobne foremne n-kąty.
02Jaka jest różnica między apotemą a promieniem okręgu opisanego?
Apotema biegnie od środka prostopadle do środka boku. Promień okręgu opisanego biegnie od środka do wierzchołka. W wielokącie foremnym te wymiary są powiązane, ale nie są tym samym.
03Czy mogę rozwiązać wielokąt tylko z pola lub obwodu?
Tak. Kalkulator najpierw odzyskuje długość boku z wybranego wymiaru, a potem wyprowadza obwód, apotemę, promień okręgu opisanego, pole oraz oba kąty.
04Dlaczego liczba boków musi być całkowita i co najmniej 5?
Wielokąt musi mieć całkowitą liczbę boków, a to narzędzie celowo zaczyna się od pięciokątów foremnych. Jeśli Twoja figura to trójkąt, prostokąt lub koło, użyj odpowiedniego kalkulatora.
05Czy mogę użyć tego do szacowania materiałów albo tolerancji wykonania?
Nie. To narzędzie liczy idealną geometrię na podstawie podanych wymiarów. Jest przydatne do szkiców, zadań domowych i sprawdzeń, ale nie liczy odpadu, ilości materiału ani tolerancji klasy CAD.

Wszystkie kalkulatory