CalcLibrary

Kalkulator równoległoboku

Rozwiąż równoległobok z podstawy, boku oraz wysokości albo kąta wewnętrznego. Otrzymasz pole, obwód, obie pary kątów, obie przekątne i wyprowadzoną wysokość w jednym sprawdzeniu geometrii.

Wzór na żywo
cm
cm
cm
Przykłady

Łagodne pochylenie, gdzie podstawa, bok i wznios prostopadły są już zapisane na szkicu.

Pole
60 cm²
Obwód
42 cm
Kąt ostry
33,75 °
Kąt rozwarty
146,25 °
Krótsza przekątna
6,74 cm
Dłuższa przekątna
20,11 cm
Podsumowanie wzorów
A = bh = 12 \cdot 5 = 60, P = 2(b+s) = 2(12 + 9) = 42, \theta_{acute} = \arcsin\left(\frac{h}{s}\right) = \arcsin\left(\frac{5}{9}\right) = 33.748989^{\circ}, \theta_{obtuse} = 180^{\circ} - 33.748989^{\circ} = 146.251011^{\circ}, d_{AC} = \sqrt{b^2 + s^2 + 2bs\cos(\theta)} = \sqrt{12^2 + 9^2 + 2 \cdot 12 \cdot 9 \cdot \cos(33.748989^{\circ})} = 20.11466, d_{BD} = \sqrt{b^2 + s^2 - 2bs\cos(\theta)} = \sqrt{12^2 + 9^2 - 2 \cdot 12 \cdot 9 \cdot \cos(33.748989^{\circ})} = 6.737985
Tylko planowanie geometrii — dopasowanie, naddatki cięcia i rzeczywiste tolerancje sprawdź osobno.

Czy to było pomocne?

Przykłady

Jak to działa

Wzór

A=bhA = bh

A=bssin⁡(θ)A = bs\sin(\theta)

P=2(b+s)P = 2(b+s)

h=ssin⁡(θ)h = s\sin(\theta)

dAC=b2+s2+2bscos⁡(θ)d_{AC} = \sqrt{b^2 + s^2 + 2bs\cos(\theta)}

dBD=b2+s2−2bscos⁡(θ)d_{BD} = \sqrt{b^2 + s^2 - 2bs\cos(\theta)}

θacute=arcsin⁡(hs)\theta_{acute} = \arcsin\left(\frac{h}{s}\right)

Zmienne

bb

Długość podstawy(jednostka liniowa)

ss

Długość boku(jednostka liniowa)

hh

Wysokość prostopadła(jednostka liniowa)

θ\theta

Kąt wewnętrzny między bokami(deg lub rad)

AA

Pole(jednostka kwadratowa)

PP

Obwód(jednostka liniowa)

dAC,dBDd_{AC}, d_{BD}

Obie przekątne(jednostka liniowa)

Kalkulator upraszcza zadanie do jednej decyzji: znasz wysokość prostopadłą albo znasz kąt wewnętrzny. Na tej podstawie odtwarza użyteczny komplet geometrii równoległoboku: najpierw pole, potem obwód, parę kątów i przekątne.

W trybie podstawa + bok + wysokość kalkulator korzysta bezpośrednio z A=bhA = bh, a następnie odzyskuje kąt ostry przez arcsin⁡(h/s)\arcsin(h/s). W trybie podstawa + bok + kąt wewnętrzny najpierw wyprowadza wysokość z h=ssin⁡(θ)h = s\sin(\theta), a potem liczy A=bh=bssin⁡(θ)A = bh = bs\sin(\theta). Przekątne wynikają z dwóch powyższych wzorów pierwiastkowych, a powierzchnia wyników sortuje je jako krótszą i dłuższą.

Często zadawane pytania

01Kiedy używać trybu wysokości, a kiedy trybu kąta?
Trybu wysokości użyj wtedy, gdy szkic podaje prostopadły wznios od podstawy. Trybu kąta użyj wtedy, gdy na rysunku oznaczono kąt wewnętrzny między podstawą a bokiem.
02Dlaczego wysokość nie może być większa od boku?
Wysokość jest prostopadłą składową boku. Składowa nie może być większa od całej długości boku, więc większa wysokość oznaczałaby niemożliwą geometrię.
03Dlaczego pokazujesz kąt ostry i rozwarty?
Każdy równoległobok ma dwie miary kątów: ostrą i rozwartą. Są dopełniające do 180°, więc większy kąt zawsze wynosi 180° minus mniejszy, albo pi minus mniejszy w radianach.
04Skąd mam wiedzieć, która przekątna jest dłuższa?
Lista wyników porządkuje obie przekątne za ciebie. Diagram też je rozróżnia, więc od razu widać krótszą i dłuższą.
05Czy to wystarcza jako akceptacja do wykonania?
Nie. To narzędzie służy do planowania geometrii, sprawdzania zadań i szybkiej kontroli układu. Rzeczywiste cięcia, luzy i tolerancje wymagają osobnej weryfikacji.

Wszystkie kalkulatory