Kalkulator pola wielokąta ze współrzędnych

Wprowadź uporządkowane wierzchołki x/y nieregularnego wielokąta i otrzymaj pole, obwód oraz czytelny podgląd rzeczywiście wpisanego obrysu.

Jak to działa

Wzór

A = \frac{1}{2}\left|\sum_{i=1}^{n}(x_i y_{i+1} - y_i x_{i+1})\right|

P = \sum_{i=1}^{n} \sqrt{(x_{i+1}-x_i)^2 + (y_{i+1}-y_i)^2}

Zmienne, symbole i jednostki

$x_i$: współrzędna x wierzchołka i
$y_i$: współrzędna y wierzchołka i
$A$: pole wielokąta
$P$: obwód wielokąta
$n$: liczba wierzchołków

Metoda obliczeń wyjaśniona

Wprowadź wierzchołki w kolejności obrysu wokół płaskiego kształtu. Kalkulator łączy każdy punkt z następnym, zamyka ostatni punkt z punktem 1, sumuje długości prostych odcinków dla obwodu i stosuje wzór Gaussa do pola. Główne pole jest pokazane jako wartość bezwzględna, więc zapis zgodny i przeciwny do ruchu wskazówek daje tę samą wielkość.

Często zadawane pytania

Dlaczego kolejność punktów ma znaczenie, skoro pole jest bezwzględne?

Wynik pola jest pokazywany jako wartość bezwzględna, więc zapis zgodny i przeciwny do ruchu wskazówek daje tę samą wielkość. Kolejność nadal ma znaczenie, bo obrys zmienia się, gdy punkty przeskakują przez figurę lub przecinają się.

Dlaczego kalkulator automatycznie zamyka wielokąt?

Wielokąt to zamknięty obrys. Ostatni bok zawsze łączy ostatni punkt z punktem 1, dlatego zarówno obwód, jak i pole uwzględniają tę krawędź zamykającą.

Czy mogę używać szerokości i długości geograficznej?

Nie. Narzędzie oczekuje płaskich współrzędnych x/y w jednej jednostce długości. Dane GPS lub mapowe trzeba najpierw przeliczyć do układu płaskiego.

Czym to się różni od kalkulatora odległości, trójkąta albo wielokąta foremnego?

Odległość między dwoma punktami rozwiązuje tylko jeden odcinek, kalkulatory trójkąta zakładają dokładnie trzy narożniki, a wielokąty foremne zakładają równe boki i kąty. Tutaj opisujesz dowolny uporządkowany obrys z dowolną liczbą wierzchołków.

Czy to nadaje się do celów prawnych lub geodezyjnych?

Nie. To arkusz geometrii płaskiej do sprawdzania współrzędnych, które już masz. Nie potwierdza granic i nie zastępuje pomiaru geodezyjnego.

Powiązane kalkulatory

Kalkulator Odleglosci Miedzy Dwiema Punktami

Znajdz odleglosc w linii prostej i punkt srodkowy miedzy dwiema wspolrzednymi.

Kalkulator trójkątów

Pole, obwód i kąty z trzech boków.

Kalkulator wielokąta foremnego

Oblicz wielokąt foremny z boku, apotemy, promienia, obwodu lub pola.

Kalkulator pola wielokąta ze współrzędnych

Jak to działa

Często zadawane pytania

Powiązane kalkulatory

Wszystkie kalkulatory

Gotowy do obliczeń?