CalcLibrary

Kalkulator pola wielokąta ze współrzędnych

Wprowadź uporządkowane wierzchołki x/y nieregularnego wielokąta i otrzymaj pole, obwód oraz czytelny podgląd rzeczywiście wpisanego obrysu.

Przykłady

Pokój z jedną skośną ścianą

Pięcionarożny obrys pomieszczenia w metrach.

Jednostka długości
Metry (m)
Uporządkowane punkty
0;0 6;0 7,5;3 3;5,5 0;4
Pole
31,125 m²
Obwód
21,856 m
Liczba wierzchołków
5

Przykłady

Pokój z jedną skośną ścianąPięcionarożny obrys pomieszczenia w metrach.31,125 m²
Rabatka z przesunięciamiZwarty obrys zewnętrzny w stopach, wpisany w kolejności obchodzenia.66 ft²
Panel z ujemnymi współrzędnymiKształt w stylu CAD, który przechodzi przez ćwiartki, ale pozostaje w jednej płaszczyźnie.25,5 cm²

Jak to działa

Wzór

A=12∣∑i=1n(xiyi+1−yixi+1)∣A = \frac{1}{2}\left|\sum_{i=1}^{n}(x_i y_{i+1} - y_i x_{i+1})\right|

P=∑i=1n(xi+1−xi)2+(yi+1−yi)2P = \sum_{i=1}^{n} \sqrt{(x_{i+1}-x_i)^2 + (y_{i+1}-y_i)^2}

Zmienne

xix_i

współrzędna x wierzchołka i

yiy_i

współrzędna y wierzchołka i

AA

pole wielokąta

PP

obwód wielokąta

nn

liczba wierzchołków

Wprowadź wierzchołki w kolejności obrysu wokół płaskiego kształtu. Kalkulator łączy każdy punkt z następnym, zamyka ostatni punkt z punktem 1, sumuje długości prostych odcinków dla obwodu i stosuje wzór Gaussa do pola. Główne pole jest pokazane jako wartość bezwzględna, więc zapis zgodny i przeciwny do ruchu wskazówek daje tę samą wielkość.

Często zadawane pytania

01Dlaczego kolejność punktów ma znaczenie, skoro pole jest bezwzględne?
Wynik pola jest pokazywany jako wartość bezwzględna, więc zapis zgodny i przeciwny do ruchu wskazówek daje tę samą wielkość. Kolejność nadal ma znaczenie, bo obrys zmienia się, gdy punkty przeskakują przez figurę lub przecinają się.
02Dlaczego kalkulator automatycznie zamyka wielokąt?
Wielokąt to zamknięty obrys. Ostatni bok zawsze łączy ostatni punkt z punktem 1, dlatego zarówno obwód, jak i pole uwzględniają tę krawędź zamykającą.
03Czy mogę używać szerokości i długości geograficznej?
Nie. Narzędzie oczekuje płaskich współrzędnych x/y w jednej jednostce długości. Dane GPS lub mapowe trzeba najpierw przeliczyć do układu płaskiego.
04Czym to się różni od kalkulatora odległości, trójkąta albo wielokąta foremnego?
Odległość między dwoma punktami rozwiązuje tylko jeden odcinek, kalkulatory trójkąta zakładają dokładnie trzy narożniki, a wielokąty foremne zakładają równe boki i kąty. Tutaj opisujesz dowolny uporządkowany obrys z dowolną liczbą wierzchołków.
05Czy to nadaje się do celów prawnych lub geodezyjnych?
Nie. To arkusz geometrii płaskiej do sprawdzania współrzędnych, które już masz. Nie potwierdza granic i nie zastępuje pomiaru geodezyjnego.

Wszystkie kalkulatory