CalcLibrary

Kalkulator dzielenia wielomianów

Podziel jeden wielomian jednej zmiennej przez drugi i od razu zobacz dokładny iloraz, dokładną resztę oraz sprawdzoną tożsamość.

Rozpoznana dzielna
Rozpoznany dzielnik
Przykłady

x^3 - 1 podzielone przez x - 1 daje iloraz x^2 + x + 1 i resztę 0.

Iloraz
x^{2} + x + 1
Reszta
0
Sprawdzona tożsamość
\left(x^{3} - 1\right) = \left(x - 1\right) \cdot \left(x^{2} + x + 1\right) + \left(0\right)
Skrócony zapis kroków
x^{3} \div x = x^{2}, x^{2} \cdot \left(x - 1\right) = x^{3} - x^{2}, \left(x^{3} - 1\right) - \left(x^{3} - x^{2}\right) = x^{2} - 1, x^{2} \div x = x, x \cdot \left(x - 1\right) = x^{2} - x, \left(x^{2} - 1\right) - \left(x^{2} - x\right) = x - 1, x \div x = 1, 1 \cdot \left(x - 1\right) = x - 1, \left(x - 1\right) - \left(x - 1\right) = 0, Q = x^{2} + x + 1,\; R = 0

Reszta jest dokładnie równa 0, więc x - 1 jest dzielnikiem wielomianu x^3 - 1.

Czy to było pomocne?

Przykłady

Jak to działa

Wzór

P(x)=D(x)⋅Q(x)+R(x)P(x) = D(x) \cdot Q(x) + R(x)

deg⁡(R)<deg⁡(D)\deg(R) < \deg(D)

Zmienne

P(x)P(x)

Wielomian dzielny

D(x)D(x)

Wielomian dzielnik

Q(x)Q(x)

Wielomian ilorazu

R(x)R(x)

Wielomian reszty

Kalkulator odczytuje oba wpisy jako dokładne wielomiany jednej zmiennej, dzieli wyrazy wiodące, odejmuje odpowiadający iloczyn cząstkowy i powtarza to aż stopień reszty będzie mniejszy od stopnia dzielnika. Współczynniki pozostają symboliczne, więc wynik taki jak 1/2x^2 - 1/2x + 1 pozostaje dokładny zamiast zamieniać się w zapis dziesiętny.

W każdym kroku wyraz wiodący bieżącej reszty jest dzielony przez wyraz wiodący dzielnika. Otrzymany składnik ilorazu mnoży się przez cały dzielnik, a potem odejmuje od bieżącej reszty. Proces kończy się dopiero wtedy, gdy pozostały stopień jest mniejszy od stopnia dzielnika — dokładnie tak działa szkolne dzielenie pisemne wielomianów.

Często zadawane pytania

01Co zwraca ten kalkulator?
Zwraca dokładny wielomian ilorazu, dokładny wielomian reszty oraz tożsamość dzielna = dzielnik × iloraz + reszta.
02Kiedy dzielnik jest czynnikiem?
Tylko wtedy, gdy reszta jest dokładnie równa 0. Wtedy dzielna dzieli się bez pozostawionego składnika.
03Jaką składnię można wpisać?
Wpisz wielomian jednej zmiennej w zwykłej notacji algebraicznej, np. x^4 - 3x + 2, x^2/2 - 1 albo (x + 1)^2 - x. Brakujące potęgi są automatycznie normalizowane.
04Czego nie obsługuje narzędzie?
To nie jest pełny system CAS. Narzędzie nie przyjmuje funkcji typu sin(x), ujemnych wykładników ani dzielenia przez wyrażenia zmienne, takie jak 1/x.
05Po co pokazywać tożsamość pod wynikiem?
To szybka kontrola poprawności. Jeśli rozwiniesz dzielnik × iloraz i dodasz resztę, powinieneś odzyskać pierwotną dzielną.

Wszystkie kalkulatory