Kalkulator dzielenia wielomianów

Podziel jeden wielomian jednej zmiennej przez drugi i od razu zobacz dokładny iloraz, dokładną resztę oraz sprawdzoną tożsamość.

Jak to działa

Wzór

P(x) = D(x) \cdot Q(x) + R(x)

\deg(R) < \deg(D)

Zmienne, symbole i jednostki

$P(x)$: Wielomian dzielny
$D(x)$: Wielomian dzielnik
$Q(x)$: Wielomian ilorazu
$R(x)$: Wielomian reszty

Metoda obliczeń wyjaśniona

Kalkulator odczytuje oba wpisy jako dokładne wielomiany jednej zmiennej, dzieli wyrazy wiodące, odejmuje odpowiadający iloczyn cząstkowy i powtarza to aż stopień reszty będzie mniejszy od stopnia dzielnika. Współczynniki pozostają symboliczne, więc wynik taki jak 1/2x^2 - 1/2x + 1 pozostaje dokładny zamiast zamieniać się w zapis dziesiętny.

W każdym kroku wyraz wiodący bieżącej reszty jest dzielony przez wyraz wiodący dzielnika. Otrzymany składnik ilorazu mnoży się przez cały dzielnik, a potem odejmuje od bieżącej reszty. Proces kończy się dopiero wtedy, gdy pozostały stopień jest mniejszy od stopnia dzielnika — dokładnie tak działa szkolne dzielenie pisemne wielomianów.

Często zadawane pytania

Co zwraca ten kalkulator?

Zwraca dokładny wielomian ilorazu, dokładny wielomian reszty oraz tożsamość dzielna = dzielnik × iloraz + reszta.

Kiedy dzielnik jest czynnikiem?

Tylko wtedy, gdy reszta jest dokładnie równa 0. Wtedy dzielna dzieli się bez pozostawionego składnika.

Jaką składnię można wpisać?

Wpisz wielomian jednej zmiennej w zwykłej notacji algebraicznej, np. x^4 - 3x + 2, x^2/2 - 1 albo (x + 1)^2 - x. Brakujące potęgi są automatycznie normalizowane.

Czego nie obsługuje narzędzie?

To nie jest pełny system CAS. Narzędzie nie przyjmuje funkcji typu sin(x), ujemnych wykładników ani dzielenia przez wyrażenia zmienne, takie jak 1/x.

Po co pokazywać tożsamość pod wynikiem?

To szybka kontrola poprawności. Jeśli rozwiniesz dzielnik × iloraz i dodasz resztę, powinieneś odzyskać pierwotną dzielną.