CalcLibrary

Kalkulator pochodnych

Wyznacz pierwszą, drugą lub trzecią pochodną symboliczną wyrażenia względem zmiennej.

Przykłady

Wielomian

Zróżniczkuj x^3 + 2x^2 - 5x + 3 i porównaj trzy rzędy.

Wyrażenie
x^3 + 2x^2 - 5x + 3
Zmienna
x
Wybrana pochodna
3 * x ^ 2 + 4 * x - 5
Pierwsza pochodna
3 * x ^ 2 + 4 * x - 5
Druga pochodna
6 * x + 4
Trzecia pochodna
6
Funkcja początkowa
x^3 + 2x^2 - 5x + 3
Rząd
Pierwsza pochodna
Operacja
d/dx

Przykłady

Jak to działa

Wzór

f′(x)=ddxf(x)f\prime(x)=\frac{d}{dx}f(x)

f′′(x)=d2dx2f(x)f\prime\prime(x)=\frac{d^2}{dx^2}f(x)

f′′′(x)=d3dx3f(x)f\prime\prime\prime(x)=\frac{d^3}{dx^3}f(x)

Zmienne

f(x)f(x)

Funkcja początkowa

xx

Zmienna różniczkowania

f′(x)f\prime(x)

Pierwsza pochodna: nachylenie

f′′(x)f\prime\prime(x)

Druga pochodna: krzywizna

f′′′(x)f\prime\prime\prime(x)

Trzecia pochodna: zmiana krzywizny

Wyrażenie jest parsowane przez mathjs, a następnie różniczkowane raz, dwa i trzy razy. Każda pochodna jest upraszczana, a wybrany rząd jest pokazywany jako czytelny wzór.

Często zadawane pytania

01Co oznacza pochodna?
Pochodna pokazuje, jak wyrażenie zmienia się wraz ze zmianą zmiennej. Pierwsza pochodna to tempo zmian funkcji początkowej.
02Czym jest pierwsza pochodna?
Pierwsza pochodna pokazuje, czy funkcja rośnie, czy maleje. Wartości dodatnie oznaczają wzrost, ujemne spadek.
03Czym jest druga pochodna?
Druga pochodna opisuje krzywiznę. Wartości dodatnie zwykle oznaczają wygięcie w górę, ujemne w dół.
04Czym jest trzecia pochodna?
Trzecia pochodna pokazuje, jak zmienia się krzywizna. Dla początkujących to kolejna warstwa zmiany.
05Jakiej składni używać?
Używaj x^2 dla potęg, 2*x dla mnożenia w razie potrzeby oraz nawiasów w funkcjach, np. sin(x) albo sqrt(x).
06Czy sinus, cosinus i pierwiastki są obsługiwane?
Tak. Spróbuj sin(x), cos(x), tan(x), exp(x), log(x) i sqrt(x). Nazwa zmiennej musi być taka sama w wyrażeniu i polu zmiennej.
07Jak wybrać zmienną?
Użyj zmiennej, względem której zmienia się wyrażenie, na przykład x albo t. Jeśli wyrażenie zawiera więcej niż jeden symbol, kalkulator potraktuje pozostałe jako stałe podczas różniczkowania względem podanej zmiennej.
08Jakie błędy wejścia są częste?
Użyj ^ dla potęg, domykaj nawiasy i nie wpisuj spacji w nazwie zmiennej.

Wszystkie kalkulatory