CalcLibrary

Kalkulator ciągu arytmetycznego i geometrycznego

Oblicz n-ty wyraz i sumę skończoną ciągu arytmetycznego lub geometrycznego bez mylenia wzorów. Najpierw wybierz typ ciągu, wpisz a1, d albo r oraz n, a potem sprawdź wzorzec w krótkim podglądzie pierwszych wyrazów.

Podgląd reguły ciągu
Przykłady

Sprawdź 10. wyraz i sumę pierwszych 10 wyrazów.

n-ty wyraz a_n
31
Suma pierwszych n wyrazów S_n
175
Podgląd pierwszych wyrazów
4, 7, 10, 13, 16, 19 ...

Ciąg arytmetyczny: start od 4, potem za każdym razem dodaj 3. Wyraz 10 to 31, a suma pierwszych 10 wyrazów wynosi 175.

Czy to było pomocne?

Przykłady

Jak to działa

Wzór

an=a1+(n−1)da_n = a_1 + (n - 1)d

Sn=n2(2a1+(n−1)d)S_n = \frac{n}{2}\left(2a_1 + (n - 1)d\right)

an=a1⋅rn−1a_n = a_1 \cdot r^{n - 1}

Sn=a1(1−rn)1−r(r≠1)S_n = \frac{a_1(1 - r^n)}{1 - r} \quad (r \ne 1)

Sn=n⋅a1(r=1)S_n = n \cdot a_1 \quad (r = 1)

Zmienne

a1a_1

Pierwszy wyraz ciągu

dd

Różnica wspólna ciągu arytmetycznego

rr

Iloraz wspólny ciągu geometrycznego

nn

Liczba wyrazów liczona od 1

ana_n

n-ty wyraz

SnS_n

Suma pierwszych n wyrazów

Wybierz ciąg arytmetyczny, gdy kolejne wyrazy zmieniają się o tę samą różnicę, a geometryczny, gdy zmieniają się przez ten sam iloraz. Następnie wpisz pierwszy wyraz, odpowiednią wartość wzorca i dodatnią liczbę całkowitą n. Kalkulator zwraca n-ty wyraz, sumę skończoną pierwszych n wyrazów oraz krótki podgląd początku ciągu do szybkiego sprawdzenia wzorca.

Często zadawane pytania

01Skąd mam wiedzieć, czy ciąg jest arytmetyczny czy geometryczny?
Ciąg arytmetyczny w każdym kroku dodaje lub odejmuje tę samą wartość, więc używa różnicy d. Ciąg geometryczny w każdym kroku mnoży przez ten sam czynnik, więc używa ilorazu r.
02Jak szybko znaleźć 15. wyraz?
Wpisz a1, wspólną różnicę lub iloraz oraz n = 15. Kalkulator podstawia od razu wzór na n-ty wyraz, więc nie musisz wypisywać wszystkich 15 wyrazów.
03Dlaczego wzór na sumę geometryczną zmienia się przy r = 1?
Gdy r = 1, każdy wyraz pozostaje równy a1. Suma skończona to wtedy po prostu n takich samych wartości, czyli Sn = n · a1.
04Czy ten kalkulator obsługuje szeregi nieskończone albo wykrywa inne wzory?
Nie. To narzędzie służy tylko do skończonych ciągów arytmetycznych i geometrycznych z podanymi wartościami. Nie bada zbieżności i nie rozpoznaje automatycznie dowolnych wzorców.

Wszystkie kalkulatory