CalcLibrary

Kalkulator macierzy

Szybko sprawdzaj działania na małych macierzach: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, transpozycję, wyznacznik i macierz odwrotną dla macierzy numerycznych 1x1 do 3x3.

Przykłady

Dodaj dwie macierze 2x2

Szybki sprawdzian sumy element po elemencie.

Działanie
Dodawanie
Wiersze
2
Kolumny
2
Macierz A
1,2;3,4
Macierz B
5,6;7,8
Wynik
6, 8 ; 10, 12
Status
Dodawanie jest zdefiniowane, bo obie macierze mają ten sam kształt.

Przykłady

Dodaj dwie macierze 2x2Szybki sprawdzian sumy element po elemencie.6, 8 ; 10, 12
Pomnóż 2x3 przez 3x2Klasyczny przypadek sprawdzania zgodności wymiarów.58, 64 ; 139, 154
Oblicz wyznacznik 3x3Użyj macierzy kwadratowej i sprawdź wyznacznik bezpośrednio.19
Odwróć macierz 2x2Pokaż odwrotność razem z wyznacznikiem.0.6, -0.7 ; -0.2, 0.4

Jak to działa

Wzór

A+B=[aij+bij]A + B = [a_{ij} + b_{ij}]

AB=[∑k=1naikbkj]AB = \left[\sum_{k=1}^{n} a_{ik} b_{kj}\right]

det⁡[abcd]=ad−bc\det\begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix} = ad - bc

A−1=1det⁡(A)adj⁡(A)A^{-1} = \frac{1}{\det(A)}\operatorname{adj}(A)

AT=[aji]A^T = [a_{ji}]

Zmienne

A,BA, B

Macierze wejściowe

aij,bija_{ij}, b_{ij}

Elementy w wierszu i i kolumnie j

det⁡(A)\det(A)

Wyznacznik macierzy A

A−1A^{-1}

Macierz odwrotna do A

ATA^T

Transpozycja macierzy A

Wybierz działanie, ustaw rozmiar macierzy i wypełnij widoczne pola. Obszar roboczy pokazuje tylko dane potrzebne dla wybranej operacji, a wynik, wyznacznik lub odwracalność liczy bezpośrednio w przeglądarce.

Dodawanie i odejmowanie łączą odpowiadające sobie elementy. Mnożenie korzysta z iloczynów skalarowych wiersz-kolumna. Transpozycja zamienia wiersze z kolumnami. Wyznaczniki liczone są standardowymi wzorami dla 1x1, 2x2 i 3x3. Tryb odwrotności najpierw oblicza det⁡(A)\det(A) i zwraca A−1A^{-1} tylko wtedy, gdy wyznacznik nie jest zerem.

Często zadawane pytania

01Jakie rozmiary są obsługiwane?
Kalkulator działa tylko dla macierzy numerycznych 1x1, 2x2 i 3x3. Większe macierze, symbole i tryby dydaktyczne nie są tu obsługiwane.
02Kiedy można dodawać lub odejmować macierze?
Obie macierze muszą mieć dokładnie tyle samo wierszy i kolumn.
03Kiedy mnożenie macierzy jest zdefiniowane?
A razy B jest zdefiniowane tylko wtedy, gdy liczba kolumn A jest równa liczbie wierszy B.
04Dlaczego tryb odwrotności pokazuje, że macierz jest osobliwa?
Macierz ma odwrotność tylko wtedy, gdy jej wyznacznik jest różny od zera. Jeśli det(A) = 0, macierz jest osobliwa.
05Czy to robi algebrę symboliczną albo rozwiązuje pełne układy równań?
Nie. To numeryczny obszar do sprawdzania działań na małych macierzach, a nie silnik symboliczny.

Wszystkie kalkulatory