Czym jest układ równań liniowych?

Układ dwóch równań liniowych to para równań opisujących proste. Rozwiązaniem jest punkt przecięcia prostych.

Czym jest reguła Cramera?

Reguła Cramera używa wyznaczników do rozwiązywania układów liniowych. Dla 2 równań: x = (c1*b2 - c2*b1) / det, y = (a1*c2 - a2*c1) / det.

Co jeśli wyznacznik jest równy zero?

Zerowy wyznacznik oznacza proste równoległe (brak rozwiązania) lub pokrywające się (nieskończenie wiele rozwiązań). Kalkulator rozpoznaje który przypadek zachodzi.

Czy można rozwiązać 3 lub więcej równań?

Ten kalkulator jest przeznaczony dla układów 2x2. Dla większych układów potrzebna jest eliminacja Gaussa lub metody macierzowe.

Czym różnią się proste równoległe od pokrywających się?

Proste równoległe nigdy się nie przecinają (brak rozwiązania). Pokrywające się to ta sama prosta (nieskończenie wiele rozwiązań). Oba przypadki mają zerowy wyznacznik.

MATMatematyka

Układ równań liniowych

Rozwiąż układ dwóch równań liniowych (ax + by = c, dx + ey = f) za pomocą reguły Cramera. Znajdź x i y lub wykryj proste równoległe/pokrywające się.

a (równanie 1: ax + by = c)

b (równanie 1)

c (równanie 1)

d (równanie 2: dx + ey = f)

e (równanie 2)

f (równanie 2)

Wypróbuj przykład

Wprowadź wartości powyżej, aby zobaczyć wyniki

Jak to działa

Wzór

\det = a_1 b_2 - a_2 b_1

x = \frac{c_1 b_2 - c_2 b_1}{\det}

y = \frac{a_1 c_2 - a_2 c_1}{\det}

Gdzie

$a_1$: Współczynnik x w równaniu 1
$b_1$: Współczynnik y w równaniu 1
$c_1$: Stała w równaniu 1
$a_2$: Współczynnik x w równaniu 2
$b_2$: Współczynnik y w równaniu 2
$c_2$: Stała w równaniu 2

Wprowadź współczynniki dwóch równań: a1x + b1y = c1 i a2x + b2y = c2. Solver oblicza wyznacznik (a1b2 - a2b1). Jeśli niezerowy, stosuje regułę Cramera. Jeśli zerowy, sprawdza czy układ jest sprzeczny czy zależny.

Często zadawane pytania

Powiązane kalkulatory

Równanie kwadratowe

Rozwiąż ax² + bx + c = 0 z pierwiastkami i wierzchołkiem

Kalkulator naukowy

Oblicz wyrażenia z zaawansowanymi funkcjami

Kalkulator procentów

Trójtrybowy kalkulator procentów

Kalkulator statystyczny

Średnia, mediana, moda, odchylenie standardowe

Jak to działa

Często zadawane pytania

Powiązane kalkulatory

Gotowy do obliczeń?