CalcLibrary

Kalkulator przedziału ufności

Oszacuj dwustronny przedział Studenta dla średniej z próby albo przedział Wilsona dla proporcji na podstawie podsumowania próby.

Wzor przedzialu dla proporcji
x
n
Przykłady

137 z 250 respondentow popiera propozycje. Uzyj trybu proporcji przed opisaniem wyniku sondazu.

Przedzial ufnosci
[48,6%, 60,85%]
Dolna granica
48,6%
Gorna granica
60,85%
Margines bledu
6,12%
Blad standardowy
3,15%
Wartosc krytyczna (z*)
1,96
Proporcja w probie
54,8%

Przedzialy Wilsona tez sie rozszerzaja, gdy rośnie poziom ufnosci albo maleje n. Przy tym samym n proporcje bliskie 50% sa mniej precyzyjne niz te bliskie 0% lub 100%. Tutaj 95% ufnosci przy 137 sukcesach z 250 daje polszerokosc 6,123.

To prawdopodobny zakres w ramach wybranego modelu, a nie dokladna ani gwarantowana prawda. Jakosc proby, niezaleznosc i wybrany poziom ufnosci wplywaja na sile tego przedzialu.

Czy to było pomocne?

Przykłady

Jak to działa

Wzór

xˉ±t∗⋅sn,df=n−1\bar{x} \pm t^* \cdot \frac{s}{\sqrt{n}}, \qquad df = n - 1

p^=xn\hat{p} = \frac{x}{n}

CIWilson=p^+z∗22n±z∗p^(1−p^)n+z∗24n21+z∗2n\mathrm{CI}_{\mathrm{Wilson}} = \frac{\hat{p} + \frac{z^{*2}}{2n} \pm z^*\sqrt{\frac{\hat{p}(1-\hat{p})}{n} + \frac{z^{*2}}{4n^2}}}{1 + \frac{z^{*2}}{n}}

SExˉ=sn,SEp^=p^(1−p^)nSE_{\bar{x}} = \frac{s}{\sqrt{n}}, \qquad SE_{\hat{p}} = \sqrt{\frac{\hat{p}(1-\hat{p})}{n}}

Zmienne

xˉ\bar{x}

Srednia z proby

ss

Odchylenie standardowe proby

nn

Liczebnosc proby

dfdf

Stopnie swobody, rowne n - 1 w trybie sredniej

t∗t^*

Dwustronna wartosc krytyczna Studenta dla wybranego poziomu

xx

Liczba sukcesow w trybie proporcji

p^\hat{p}

Proporcja w probie, rowna x / n

z∗z^*

Dwustronna wartosc krytyczna rozkladu normalnego w przedziale Wilsona

Wybierz przedział dla średniej albo proporcji, wpisz znane podsumowanie próby i otrzymaj przedział, margines błędu, błąd standardowy oraz wartość krytyczną.

Tryb sredniej uzywa dwustronnego przedzialu Studenta xˉ±t∗⋅s/n\bar{x} \pm t^* \cdot s/\sqrt{n} z df=n−1df = n - 1, dlatego male proby maja szersza wartosc krytyczna niz prosty skrot normalny. Tryb proporcji celowo uzywa przedzialu Wilsona zamiast naiwnej postaci Walda p^±z∗⋅SE\hat{p} \pm z^* \cdot SE, bo Wilson lepiej zachowuje sie przy mniejszych probach oraz gdy proporcja jest blisko 0 lub 1.

Często zadawane pytania

01Czym to sie rozni od Kalkulatora statystyk?
Kalkulator statystyk jest opisowy: streszcza probe za pomoca sredniej, mediany czy odchylenia standardowego. To narzedzie bierze takie podsumowanie i zamienia je na przedzial dla sredniej populacji albo proporcji populacji.
02Czym to sie rozni od Normal Distribution i Binomial Probability?
Normal Distribution odpowiada na pytania o prawdopodobienstwo przy zalozonym modelu normalnym, a Binomial Probability dotyczy liczby zdarzen w powtarzanych probach tak/nie. Ten kalkulator korzysta z danych probkowych, aby oszacowac prawdopodobny zakres nieznanej sredniej lub proporcji.
03Dlaczego Wilson dla proporcji i czy 95% ufnosci oznacza 95% pewnosci?
Wilson jest stabilniejszy niz naiwny przedzial Walda, gdy proba nie jest duza albo proporcja lezy blisko 0 lub 1. Poziom 95% ufnosci nie oznacza 95% prawdopodobienstwa dla tego konkretnego przedzialu; oznacza, ze metoda przy wielokrotnym pobieraniu prob trafialaby w prawdziwa wartosc mniej wiecej w 95% przypadkow przy zalozeniach modelu.

Wszystkie kalkulatory