CalcLibrary

Kalkulator prawdopodobieństwa dwumianowego

Wybierz dokładnie, co najwyżej, co najmniej albo pomiędzy sukcesami w powtarzanych próbach tak/nie i od razu oblicz pasujące prawdopodobieństwo dwumianowe.

Modelowane zdarzenie
Przykłady

Uczciwa moneta, 10 niezaleznych rzutow i cel dokladnie 4 orly.

Prawdopodobienstwo
20,507813 %
Prawdopodobienstwo (dziesietne)
0,205078125
Oczekiwane sukcesy (np)
5
Odchylenie standardowe
1,581139
Modelowane zdarzenie
Dokladnie 4 z 10; p = 0,5 (50%)

To tylko model — zaklada niezalezne proby i stale prawdopodobienstwo sukcesu. Rzeczywiste wyniki moga sie roznic, jesli te zalozenia nie sa spelnione.

Czy to było pomocne?

Przykłady

Jak to działa

Wzór

P(X=k)=C(n,k)pk(1−p)n−kP(X = k) = C(n,k)p^k(1-p)^{n-k}

C(n,k)=n!k!(n−k)!C(n,k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}

P(X≤k)=∑i=0kC(n,i)pi(1−p)n−iP(X \le k) = \sum_{i=0}^{k} C(n,i)p^i(1-p)^{n-i}

P(X≥k)=∑i=knC(n,i)pi(1−p)n−iP(X \ge k) = \sum_{i=k}^{n} C(n,i)p^i(1-p)^{n-i}

P(a≤X≤b)=∑i=abC(n,i)pi(1−p)n−iP(a \le X \le b) = \sum_{i=a}^{b} C(n,i)p^i(1-p)^{n-i}

μ=np,σ=np(1−p)\mu = np, \quad \sigma = \sqrt{np(1-p)}

Zmienne

nn

Liczba prob

pp

Prawdopodobienstwo sukcesu w kazdej probie

kk

Docelowa liczba sukcesow

a,ba, b

Dolna i gorna granica zakresu sukcesow, wlacznie

XX

Zmienna losowa liczaca sukcesy w n probach

μ,σ\mu, \sigma

Oczekiwane sukcesy i odchylenie standardowe modelu

Ten kalkulator modeluje XX jako zmienna losowa o rozkladzie dwumianowym. Tryb dokladny stosuje P(X=k)=C(n,k)pk(1−p)n−kP(X = k) = C(n,k)p^k(1-p)^{n-k}. Tryby co najwyzej, co najmniej i pomiedzy sumuja te dokladne prawdopodobienstwa po odpowiednim zakresie liczby sukcesow. Panel wyniku pokazuje tez npnp oraz np(1−p)\sqrt{np(1-p)}, aby osadzic zdarzenie wzgledem srodka i rozproszenia modelu.

  • Zalozenia: niezalezne proby i stale prawdopodobienstwo sukcesu.
  • Wpis p: 0,35, 35 i 35% sa normalizowane do tej samej wartosci.
  • Stabilnosc numeryczna: kalkulator korzysta z tozsamosci log-gamma zamiast bezposrednio rozwijac silnie, dzieki czemu unika przepelnien naiwnego n!.

Często zadawane pytania

01Kiedy uzywac modelu dwumianowego?
Gdy kazda proba ma tylko dwa mozliwe wyniki, proby sa niezalezne, a prawdopodobienstwo sukcesu pozostaje stale.
02Czy moge wpisac p jako procent lub liczbe dziesietna?
Tak. Kalkulator akceptuje 0,35, 35 oraz 35%. W wierszu podsumowania pokazuje tez znormalizowana wartosc modelu.
03Co oznaczaja dokladnie, co najwyzej, co najmniej i pomiedzy?
Dokladnie uzywa pojedynczej wartosci k. Co najwyzej sumuje od 0 do k. Co najmniej sumuje od k do n. Pomiedzy sumuje od k do k2, wlacznie.
04Czym to sie rozni od statystyki lub permutacji?
Statystyka podsumowuje zaobserwowane dane. Permutacje i kombinacje licza ustawienia. Ten kalkulator modeluje prawdopodobienstwo liczby sukcesow w powtarzanych probach.

Wszystkie kalkulatory