Kiedy uzywac modelu dwumianowego?

Gdy kazda proba ma tylko dwa mozliwe wyniki, proby sa niezalezne, a prawdopodobienstwo sukcesu pozostaje stale.

Czy moge wpisac p jako procent lub liczbe dziesietna?

Tak. Kalkulator akceptuje 0,35, 35 oraz 35%. W wierszu podsumowania pokazuje tez znormalizowana wartosc modelu.

Co oznaczaja dokladnie, co najwyzej, co najmniej i pomiedzy?

Dokladnie uzywa pojedynczej wartosci k. Co najwyzej sumuje od 0 do k. Co najmniej sumuje od k do n. Pomiedzy sumuje od k do k2, wlacznie.

Czym to sie rozni od statystyki lub permutacji?

Statystyka podsumowuje zaobserwowane dane. Permutacje i kombinacje licza ustawienia. Ten kalkulator modeluje prawdopodobienstwo liczby sukcesow w powtarzanych probach.

Kalkulator prawdopodobienstwa dwumianowego

Wybierz dokladnie, co najwyzej, co najmniej albo pomiedzy sukcesami w powtarzanych probach tak/nie i od razu oblicz pasujace prawdopodobienstwo dwumianowe.

Jak to działa

Wzór

P(X = k) = C(n,k)p^k(1-p)^{n-k}

C(n,k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}

P(X \le k) = \sum_{i=0}^{k} C(n,i)p^i(1-p)^{n-i}

P(X \ge k) = \sum_{i=k}^{n} C(n,i)p^i(1-p)^{n-i}

P(a \le X \le b) = \sum_{i=a}^{b} C(n,i)p^i(1-p)^{n-i}

\mu = np, \quad \sigma = \sqrt{np(1-p)}

Ten kalkulator modeluje $X$ jako zmienna losowa o rozkladzie dwumianowym. Tryb dokladny stosuje $P(X = k) = C(n,k)p^k(1-p)^{n-k}$ . Tryby co najwyzej, co najmniej i pomiedzy sumuja te dokladne prawdopodobienstwa po odpowiednim zakresie liczby sukcesow. Panel wyniku pokazuje tez $np$ oraz $\sqrt{np(1-p)}$ , aby osadzic zdarzenie wzgledem srodka i rozproszenia modelu.

Zalozenia: niezalezne proby i stale prawdopodobienstwo sukcesu.
Wpis p: 0,35, 35 i 35% sa normalizowane do tej samej wartosci.
Stabilnosc numeryczna: kalkulator korzysta z tozsamosci log-gamma zamiast bezposrednio rozwijac silnie, dzieki czemu unika przepelnien naiwnego n!.