Kalkulator rozkładu normalnego

Modeluj prawdopodobieństwo poniżej wartości, powyżej wartości, między dwiema wartościami albo próg odpowiadający zadanemu percentylowi przy założeniu rozkładu normalnego.

Jak to działa

Wzór

z = \frac{x - \mu}{\sigma}

\Phi(z) = 0.5 \cdot (1 + \operatorname{erf}(z / \sqrt{2}))

P(X \le x) = \Phi\!\left(\frac{x - \mu}{\sigma}\right)

P(X \ge x) = 1 - \Phi\!\left(\frac{x - \mu}{\sigma}\right)

P(a \le X \le b) = \Phi\!\left(\frac{b - \mu}{\sigma}\right) - \Phi\!\left(\frac{a - \mu}{\sigma}\right)

x = \mu + z\sigma, \quad z = \Phi^{-1}(p)

Zmienne, symbole i jednostki

$x$: Wartość surowa lub próg w oryginalnej jednostce
$\mu$: Średnia modelowanego rozkładu normalnego
$\sigma$: Odchylenie standardowe modelowanego rozkładu normalnego
$z$: Standaryzowana odległość od średniej, w odchyleniach standardowych
$\Phi(z)$: Dystrybuanta standardowego rozkładu normalnego
$p$: Docelowy percentyl skumulowany zapisany jako prawdopodobieństwo dziesiętne

Metoda obliczeń wyjaśniona

Najpierw wybierz formę pytania, a potem podaj średnią i odchylenie standardowe w tych samych surowych jednostkach co pomiar. Poniżej x pyta o skumulowane prawdopodobieństwo po lewej, powyżej x o prawy ogon, między a i b o prawdopodobieństwo przedziału, a percentyl do progu o wartość surową odpowiadającą percentylowi skumulowanemu.

Standaryzuj wartości surowe przez $z = \frac{x - \mu}{\sigma}$ , aby odczytać pytanie na rozkładzie normalnym standardowym.
Dla trybów poniżej, powyżej i między zamień standaryzowaną wartość lub granice przez $\Phi(z) = 0.5 \cdot (1 + \operatorname{erf}(z / \sqrt{2}))$ .
Dla percentyla do progu zacznij od percentyla skumulowanego $p$ , użyj stabilnego przybliżenia odwrotnego normalnego, aby dostać $z = \Phi^{-1}(p)$ , a potem wróć do skali surowej przez $x = \mu + z\sigma$ .
To pomoc do pracy z modelem, a nie test normalności ani narzędzie do testowania hipotez.

Często zadawane pytania

Kiedy model normalny ma sens?

Użyj tego kalkulatora, gdy przybliżenie krzywą dzwonową jest rozsądne dla interesującego Cię pomiaru. Narzędzie nie sprawdza, czy Twoje dane są normalne; tylko stosuje wskazany przez Ciebie model normalny.

Co tutaj oznaczają poniżej, powyżej, między i percentyl?

Poniżej x daje skumulowane pole po lewej stronie progu. Powyżej x daje prawy ogon za progiem. Między a i b daje prawdopodobieństwo w przedziale. Percentyl do progu zaczyna od percentyla skumulowanego i zwraca odpowiadającą mu wartość surową.

Dlaczego kalkulator zwraca z-score?

z-score pokazuje, jak daleko wartość surowa leży od średniej w jednostkach odchylenia standardowego. Kalkulator najpierw standaryzuje wartość, a potem używa rozkładu normalnego standardowego do wyznaczenia prawdopodobieństwa lub progu.

Czym to się różni od statistics, binomial-probability i scientific?

Statistics podsumowuje obserwowane dane. Binomial-probability modeluje liczbę sukcesów tak/nie w powtarzanych próbach. Scientific służy do obliczeń ogólnych. To narzędzie jest węższe: modeluje ciągłe pomiary przy założeniu rozkładu normalnego.

Powiązane kalkulatory

Kalkulator statystyczny

Średnia, mediana, moda, odchylenie standardowe

Kalkulator prawdopodobienstwa dwumianowego

Dokladne i skumulowane prawdopodobienstwa dwumianowe

Kalkulator naukowy

Oblicz wyrażenia z zaawansowanymi funkcjami

Kalkulator rozkładu normalnego

Jak to działa

Często zadawane pytania

Powiązane kalkulatory

Wszystkie kalkulatory

Gotowy do obliczeń?