CalcLibrary

Kalkulator regresji liniowej

Wprowadź dane sparowane, dopasuj prostą najmniejszych kwadratów, sprawdź r i R² oraz oszacuj y dla wybranego x.

Przykłady

Szkola: czas nauki i wynik

Dopasuj prostą do godzin nauki i wyniku, a potem oszacuj wartość dla 6 godzin.

Sposob wprowadzania
Dwie listy
Obserwacje x
1; 2; 3; 4; 5
Obserwacje y
62; 68; 74; 81; 86
Wiersze sparowane
1; 62 2; 68 3; 74 4; 81 5; 86
Oszacuj y dla x =
6
Prosta regresji
y = 55.9 + 6.1x
Nachylenie b
6,1
Wyraz wolny a
55,9
Korelacja r
0,999061
R²
0,998122
Oszacowane y
92,5

Przykłady

Szkola: czas nauki i wynikDopasuj prostą do godzin nauki i wyniku, a potem oszacuj wartość dla 6 godzin.y = 55.9 + 6.1x
Biznes: wydatki i leadyPowiąż tygodniowe wydatki z liczbą leadów i oszacuj kolejny poziom.y = -0.4 + 2.2x
Nauka: stężenie i odpowiedźPodsumuj liniowy wzorzec laboratoryjny i sprawdź, czy dopasowanie jest mocne czy słabe.y = 0.5 + 1.28x

Jak to działa

Wzór

b=∑(xi−xˉ)(yi−yˉ)∑(xi−xˉ)2b = \frac{\sum (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})}{\sum (x_i - \bar{x})^2}

a=yˉ−bxˉa = \bar{y} - b\bar{x}

r=∑(xi−xˉ)(yi−yˉ)∑(xi−xˉ)2∑(yi−yˉ)2r = \frac{\sum (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})}{\sqrt{\sum (x_i - \bar{x})^2 \sum (y_i - \bar{y})^2}}

R2=r2R^2 = r^2

Zmienne

xix_i

Zaobserwowana wartość x w parze i

yiy_i

Zaobserwowana wartość y w parze i

xˉ\bar{x}

Średnia wartości x

yˉ\bar{y}

Średnia wartości y

bb

Nachylenie prostej najmniejszych kwadratów

aa

Wyraz wolny prostej

rr

Współczynnik korelacji liniowej

R2R^2

Część zmienności y wyjaśniona przez prostą

Regresja liniowa dopasowuje jedną prostą do Twoich danych sparowanych. Nachylenie pokazuje, jak zmienia się y, gdy x rośnie o 1, a wyraz wolny to wartość prostej przy x = 0.

Użyj tego narzędzia, gdy masz już obserwacje sparowane, na przykład czas nauki vs. wynik albo stężenie vs. odpowiedź. Im większa wartość bezwzględna r, tym ciaśniejszy jest wzorzec liniowy. R² pokazuje, jaką część zmienności y wyjaśnia prosta. Nawet dobre dopasowanie nie dowodzi związku przyczynowego.

Często zadawane pytania

01Co oznacza nachylenie?
Nachylenie **b** to zmiana **y** przy wzroście **x** o jedną jednostkę. Wartość dodatnia oznacza linię rosnącą, a ujemna malejącą.
02Co mówi R²?
R² to część zmienności **y**, którą wyjaśnia dopasowana prosta. Wartość bliska 1 oznacza ścisłe dopasowanie, a bliska 0 niewielką część wyjaśnionej zmienności.
03Czy wysoka korelacja dowodzi przyczynowości?
Nie. Regresja opisuje zależność w danych, ale nie pokazuje, czy jedna zmienna powoduje drugą.
04Czy warto przewidywać daleko poza zakresem danych?
Ostrożnie. Przewidywane y to tylko wartość prostej dla wpisanego x. Im dalej od obserwowanego zakresu x, tym słabsza podstawa do takiej estymacji.

Wszystkie kalkulatory