Kalkulator regresji liniowej

Wprowadz dane sparowane, dopasuj prosta najmniejszych kwadratow, sprawdz r i R² oraz oszacuj y dla wybranego x.

Wybierz sposob wpisywania

Oba tryby opisuja ta sama relacje x-y. Wybierz ten, ktory lepiej pasuje do zrodla danych.

Obserwacje x

Oddziel wartosci x srednikiem, nowa linia albo spacjami.

Obserwacje y

Uzyj tej samej liczby wartosci y w tej samej kolejnosci co x.

Oszacuj y dla x =

Opcjonalne. Zostaw puste, jesli chcesz tylko prosta i miary dopasowania.

Przyklady

Wprowadź wartości powyżej, aby zobaczyć wyniki

Jak to działa

Wzór

b = \frac{\sum (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})}{\sum (x_i - \bar{x})^2}

a = \bar{y} - b\bar{x}

r = \frac{\sum (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})}{\sqrt{\sum (x_i - \bar{x})^2 \sum (y_i - \bar{y})^2}}

R^2 = r^2

Zmienne, symbole i jednostki

$x_i$: Zaobserwowana wartosc x w parze i
$y_i$: Zaobserwowana wartosc y w parze i
$\bar{x}$: Srednia wartosci x
$\bar{y}$: Srednia wartosci y
$b$: Nachylenie prostej najmniejszych kwadratow
$a$: Wyraz wolny prostej
$r$: Wspolczynnik korelacji liniowej
$R^2$: Czesc zmiennosci y wyjasniona przez prosta

Metoda obliczeń wyjaśniona

Regresja liniowa dopasowuje jedna prosta do Twoich danych sparowanych. Nachylenie pokazuje, jak zmienia sie y, gdy x rosnie o 1, a wyraz wolny to wartosc prostej przy x = 0.

Uzyj tego narzedzia, gdy masz juz obserwacje sparowane, na przyklad czas nauki vs wynik albo stezenie vs odpowiedz. Im wieksza wartosc bezwzgledna r, tym ciasniejszy jest wzorzec liniowy. R² pokazuje, jaka czesc zmiennosci y wyjasnia prosta. Nawet dobre dopasowanie nie dowodzi zwiazku przyczynowego.

Często zadawane pytania

Co oznacza nachylenie?

Nachylenie **b** to zmiana **y** przy wzroscie **x** o jedna jednostke. Wartosc dodatnia oznacza linie rosnaca, a ujemna malejaca.

Co mowi R²?

R² to czesc zmiennosci **y**, ktora wyjasnia dopasowana prosta. Wartosc bliska 1 oznacza scisle dopasowanie, a bliska 0 - niewielka czesc wyjasnionej zmiennosci.

Czy wysoka korelacja dowodzi przyczynowosci?

Nie. Regresja opisuje zaleznosc w danych, ale nie pokazuje, czy jedna zmienna powoduje druga.

Czy warto przewidywac daleko poza zakresem danych?

Ostroznie. Przewidywane y to tylko wartosc prostej dla wpisanego x. Im dalej od obserwowanego zakresu x, tym slabsza podstawa do takiej estymacji.

Powiązane kalkulatory

Kalkulator statystyczny

Średnia, mediana, moda, odchylenie standardowe

Wykreślacz równania liniowego

Wykres y = mx + b z przecięciami osi

Kalkulator przedzialu ufnosci

Przedzialy ufnosci dla sredniej i proporcji

Kalkulator regresji liniowej

Jak to działa

Często zadawane pytania

Powiązane kalkulatory

Wszystkie kalkulatory

Gotowy do obliczeń?