CalcLibrary

Kalkulator równania sześciennego

Rozwiąż ax^3 + bx^2 + cx + d = 0, zobacz trzy pierwiastki i od razu sprawdź, czy równanie ma trzy rzeczywiste pierwiastki, pierwiastek wielokrotny, czy parę sprzężoną zespoloną.

equation
Przykłady

Trzy różne pierwiastki rzeczywiste: 1, 2 i 3.

Typ pierwiastków
Trzy różne pierwiastki rzeczywiste
Pierwiastek x1
1
Pierwiastek x2
2
Pierwiastek x3
3
Wyróżnik Δ
4

Znaleziono trzy pierwiastki rzeczywiste. Solver wybiera właściwą gałąź na podstawie wyróżnika i sprawdza pokazane wartości przez podstawienie.

Czy to było pomocne?

Przykłady

Jak to działa

Wzór

ax3+bx2+cx+d=0,a≠0ax^3 + bx^2 + cx + d = 0,\quad a \ne 0

x=t−b3ax = t - \frac{b}{3a}

Δ=18abcd−4b3d+b2c2−4ac3−27a2d2\Delta = 18abcd - 4b^3d + b^2c^2 - 4ac^3 - 27a^2d^2

Zmienne

aa

Współczynnik przy x^3 (musi być różny od 0)

bb

Współczynnik przy x^2

cc

Współczynnik przy x

dd

Wyraz stały

xx

Szukana wartość pierwiastka

Punktem wyjścia jest postać kanoniczna ax3+bx2+cx+d=0ax^3 + bx^2 + cx + d = 0 przy a≠0a \ne 0. Solver najpierw normalizuje równanie przez podzielenie przez aa, a potem przesuwa zmienną tak, aby zniknął składnik z x2x^2. Następnie wyróżnik wskazuje właściwy przypadek: trzy pierwiastki rzeczywiste, pierwiastek wielokrotny albo jeden pierwiastek rzeczywisty z parą sprzężoną zespoloną.

To jest celowo skupiony solver numeryczny, a nie ogólny system algebry symbolicznej. Jeśli pierwiastek nie daje się uczciwie pokazać w prostej postaci, wynik jest oznaczony przez ≈\approx i sprawdzony przez podstawienie.

Często zadawane pytania

01Co mówi wyróżnik równania sześciennego?
Wyróżnik klasyfikuje pierwiastki. Dodatni oznacza trzy różne pierwiastki rzeczywiste, zero oznacza co najmniej jeden pierwiastek wielokrotny, a ujemny oznacza jeden pierwiastek rzeczywisty i parę sprzężoną zespoloną.
02Dlaczego niektóre pierwiastki są przybliżone?
Wiele równań sześciennych nie ma prostych pierwiastków całkowitych ani prostych ułamków. Wtedy kalkulator pokazuje przybliżenie numeryczne i sprawdza wynik przez podstawienie.
03Co jeśli a = 0?
Wtedy równanie przestaje być sześcienne. Kalkulator mówi o tym wprost i nie zostawia na ekranie starego wyniku dla stopnia trzeciego.
04Jak obsługiwane są pierwiastki wielokrotne?
Gdy wyróżnik jest praktycznie równy zero, bardzo bliskie sobie pierwiastki są grupowane, aby szum numeryczny nie tworzył fałszywych różnic.

Wszystkie kalkulatory