Co mówi wyróżnik równania sześciennego?

Wyróżnik klasyfikuje pierwiastki. Dodatni oznacza trzy różne pierwiastki rzeczywiste, zero oznacza co najmniej jeden pierwiastek wielokrotny, a ujemny oznacza jeden pierwiastek rzeczywisty i parę sprzężoną zespoloną.

Dlaczego niektóre pierwiastki są przybliżone?

Wiele równań sześciennych nie ma prostych pierwiastków całkowitych ani prostych ułamków. Wtedy kalkulator pokazuje przybliżenie numeryczne i sprawdza wynik przez podstawienie.

Wtedy równanie przestaje być sześcienne. Kalkulator mówi o tym wprost i nie zostawia na ekranie starego wyniku dla stopnia trzeciego.

Jak obsługiwane są pierwiastki wielokrotne?

Gdy wyróżnik jest praktycznie równy zero, bardzo bliskie sobie pierwiastki są grupowane, aby szum numeryczny nie tworzył fałszywych różnic.

Kalkulator równania sześciennego

Rozwiąż ax^3 + bx^2 + cx + d = 0, zobacz trzy pierwiastki i od razu sprawdź, czy równanie ma trzy rzeczywiste pierwiastki, pierwiastek wielokrotny, czy parę sprzężoną zespoloną.

Jak to działa

Wzór

ax^3 + bx^2 + cx + d = 0,\quad a \ne 0

x = t - \frac{b}{3a}

\Delta = 18abcd - 4b^3d + b^2c^2 - 4ac^3 - 27a^2d^2

Punktem wyjścia jest postać kanoniczna $ax^3 + bx^2 + cx + d = 0$ przy $a \ne 0$ . Solver najpierw normalizuje równanie przez podzielenie przez $a$ , a potem przesuwa zmienną tak, aby zniknął składnik z $x^2$ . Następnie wyróżnik wskazuje właściwy przypadek: trzy pierwiastki rzeczywiste, pierwiastek wielokrotny albo jeden pierwiastek rzeczywisty z parą sprzężoną zespoloną.

To jest celowo skupiony solver numeryczny, a nie ogólny system algebry symbolicznej. Jeśli pierwiastek nie daje się uczciwie pokazać w prostej postaci, wynik jest oznaczony przez $\approx$ i sprawdzony przez podstawienie.

Często zadawane pytania

Powiązane kalkulatory

Rozwiązywacz równań kwadratowych

Rozwiąż ax² + bx + c = 0 z pierwiastkami i wierzchołkiem

Wykreślacz równania liniowego

Wykres y = mx + b z przecięciami osi

Kalkulator naukowy

Oblicz wyrażenia z zaawansowanymi funkcjami

Kalkulator równania sześciennego

Jak to działa

Często zadawane pytania

Powiązane kalkulatory

Wszystkie kalkulatory

Gotowy do obliczeń?