CalcLibrary

Kalkulator NWD i NWW

Oblicz Największy Wspólny Dzielnik (NWD) i Najmniejszą Wspólną Wielokrotność (NWW) dwóch liczb. Zobacz algorytm Euklidesa krok po kroku.

Przykłady

NWD = 6, NWW = 144

NWD (Największy Wspólny Dzielnik)
6
NWW (Najmniejsza Wspólna Wielokrotność)
144
Kroki algorytmu Euklidesa
48 = 2 \times 18 + 12, 18 = 1 \times 12 + 6, 12 = 2 \times 6 + 0
Zależność: A x B = NWD x NWW
48 \times 18 = 864 = 6 \times 144

NWD wynosi 6, NWW wynosi 144.

Czy to było pomocne?

Przykłady

Jak to działa

Wzór

NWD(a,b)=NWD(b,  a mod b)\text{NWD}(a,b) = \text{NWD}(b,\; a \bmod b)

NWW(a,b)=a×bNWD(a,b)\text{NWW}(a,b) = \frac{a \times b}{\text{NWD}(a,b)}

Zmienne

aa

Pierwsza dodatnia liczba całkowita

bb

Druga dodatnia liczba całkowita

NWD jest znajdowany algorytmem Euklidesa: dziel wielokrotnie większą przez mniejszą i bierz resztę, aż reszta wyniesie 0. Ostatnia niezerowa reszta to NWD. NWW wynika następnie z tożsamości iloczynowej NWD-NWW.

Zastosuj rekurencję Euklidesa: zastąp (a,b)(a,b) przez (b,  a mod b)(b,\; a \bmod b) i powtarzaj, aż b=0b = 0. Pozostałe aa to NWD. NWW wynika z a×b=NWD(a,b)×NWW(a,b)a \times b = \text{NWD}(a,b) \times \text{NWW}(a,b).

Często zadawane pytania

01Co to jest NWD?
Największy Wspólny Dzielnik (NWD) to największa dodatnia liczba całkowita, która dzieli obie liczby bez reszty.
02Co to jest NWW?
Najmniejsza Wspólna Wielokrotność (NWW) to najmniejsza dodatnia liczba całkowita, która jest wielokrotnością obu liczb.
03Jak działa algorytm Euklidesa?
Wielokrotnie zastępujemy większą liczbę resztą z dzielenia większej przez mniejszą, aż reszta wyniesie 0. Ostatnia niezerowa reszta to NWD.
04Jaki jest związek między NWD a NWW?
Dla dwóch dodatnich liczb całkowitych a i b: a x b = NWD(a,b) x NWW(a,b). Więc NWW = (a x b) / NWD(a,b).
05Czym są liczby względnie pierwsze?
Dwie liczby są względnie pierwsze, jeśli ich NWD wynosi 1, czyli nie mają wspólnych dzielników oprócz 1.

Wszystkie kalkulatory