Kalkulator NWD i NWW

Oblicz Największy Wspólny Dzielnik (NWD) i Najmniejszą Wspólną Wielokrotność (NWW) dwóch liczb. Zobacz algorytm Euklidesa krok po kroku.

Przykłady

NWD i NWW z 48 i 18

NWD = 6, NWW = 144

Liczba A: 48
Liczba B: 18

NWD (Największy Wspólny Dzielnik)

NWW (Najmniejsza Wspólna Wielokrotność)

144

Kroki algorytmu Euklidesa

48 = 2 \times 18 + 12

Zależność: A x B = NWD x NWW

48 \times 18 = 864 = 6 \times 144

Osadź ten kalkulator

Skopiuj darmowy fragment iframe do artykułów, stron edukacyjnych, forów, wiki, newsletterów i dokumentacji wewnętrznej.

Jak to działa

Wzór

\text{NWD}(a,b) = \text{NWD}(b,\; a \bmod b)

\text{NWW}(a,b) = \frac{a \times b}{\text{NWD}(a,b)}

Zmienne, symbole i jednostki

$a$: Pierwsza dodatnia liczba całkowita
$b$: Druga dodatnia liczba całkowita

Metoda obliczeń wyjaśniona

NWD jest znajdowany algorytmem Euklidesa: dziel wielokrotnie większą przez mniejszą i bierz resztę, aż reszta wyniesie 0. Ostatnia niezerowa reszta to NWD. NWW wynika następnie z tożsamości iloczynowej NWD-NWW.

Zastosuj rekurencję Euklidesa: zastąp $(a,b)$ przez $(b,\; a \bmod b)$ i powtarzaj, aż $b = 0$ . Pozostałe $a$ to NWD. NWW wynika z $a \times b = \text{NWD}(a,b) \times \text{NWW}(a,b)$ .

Przykłady

NWD i NWW z 48 i 1848 · 18 → 6

NWD = 6, NWW = 144

Liczba A: 48
Liczba B: 18

NWD (Największy Wspólny Dzielnik): 6

Liczby względnie pierwsze17 · 13 → 1

NWD z 17 i 13 wynosi 1

Liczba A: 17
Liczba B: 13

NWD (Największy Wspólny Dzielnik): 1

Jedna dzieli drugą12 · 60 → 12

NWD z 12 i 60 wynosi 12

Liczba A: 12
Liczba B: 60

NWD (Największy Wspólny Dzielnik): 12

Często zadawane pytania

Co to jest NWD?

Największy Wspólny Dzielnik (NWD) to największa dodatnia liczba całkowita, która dzieli obie liczby bez reszty.

Co to jest NWW?

Najmniejsza Wspólna Wielokrotność (NWW) to najmniejsza dodatnia liczba całkowita, która jest wielokrotnością obu liczb.

Jak działa algorytm Euklidesa?

Wielokrotnie zastępujemy większą liczbę resztą z dzielenia większej przez mniejszą, aż reszta wyniesie 0. Ostatnia niezerowa reszta to NWD.

Jaki jest związek między NWD a NWW?

Dla dwóch dodatnich liczb całkowitych a i b: a x b = NWD(a,b) x NWW(a,b). Więc NWW = (a x b) / NWD(a,b).

Czym są liczby względnie pierwsze?

Dwie liczby są względnie pierwsze, jeśli ich NWD wynosi 1, czyli nie mają wspólnych dzielników oprócz 1.

Kalkulator NWD i NWW

NWD i NWW z 48 i 18

Jak to działa

Przykłady

Często zadawane pytania

Powiązane kalkulatory

Kalkulator rozkładu na czynniki pierwsze

Kalkulator naukowy

Rozwiązywacz równań kwadratowych

Wszystkie kalkulatory