CalcLibrary

Kalkulator rozkładu na czynniki pierwsze

Znajdź czynniki pierwsze dowolnej liczby. Zobacz pełny rozkład, sprawdź czy liczba jest pierwsza i policz dzielniki.

Przykłady

Rozkład: 360 = 2^3 x 3^2 x 5

Czynniki pierwsze
2, 3, 5
Rozkład
360 = 2^3 x 3^2 x 5
Czy pierwsza?
Nie
Liczba dzielników
24

Ta liczba ma 24 dzielników łącznie.

Czy to było pomocne?

Przykłady

Jak to działa

Wzór

n=p1a1×p2a2×⋯×pkakn = p_1^{a_1} \times p_2^{a_2} \times \cdots \times p_k^{a_k}

d(n)=(a1+1)(a2+1)⋯(ak+1)d(n) = (a_1 + 1)(a_2 + 1) \cdots (a_k + 1)

Zmienne

nn

Liczba całkowita rozkładana na czynniki (n ≥ 2)

pip_i

i-ty różny czynnik pierwszy liczby n

aia_i

Wykładnik i-tego czynnika pierwszego w rozkładzie

kk

Liczba różnych czynników pierwszych

d(n)d(n)

Łączna liczba dodatnich dzielników liczby n

Kalkulator używa dzielenia próbnego: dzieli liczbę przez każdą liczbę całkowitą od 2, licząc ile razy każdy czynnik pierwszy dzieli równo. Proces trwa, aż iloraz wyniesie 1.

Dzielenie próbne od najmniejszych do większych liczb pierwszych: dla każdego kandydata d≥2d \geq 2 liczy się, ile razy dd dzieli liczbę bez reszty; każde trafienie zwiększa wykładnik aia_i. Gdy d2>nd^2 > n, reszta jest równa 1 lub jest ostatnim dużym czynnikiem pierwszym. Liczba dzielników wynika ze wzoru d(n)=∏(ai+1)d(n) = \prod (a_i + 1).

Często zadawane pytania

01Czym jest rozkład na czynniki pierwsze?
To proces znajdowania, które liczby pierwsze pomnożone przez siebie dają liczbę wyjściową. Każda liczba całkowita większa od 1 ma unikalny rozkład.
02Co to jest liczba pierwsza?
Liczba pierwsza to liczba naturalna większa od 1, która nie ma innych dzielników pozytywnych oprócz 1 i siebie samej. Przykłady: 2, 3, 5, 7, 11, 13.
03Dlaczego rozkład jest przydatny?
Jest fundamentalny w matematyce — używany do NWD i NWW, upraszczania ułamków, kryptografii (RSA) i teorii liczb.
04Jak oblicza się liczbę dzielników?
Jeśli n = p1^a1 x p2^a2 x ... to liczba dzielników wynosi (a1+1)(a2+1)... Przykład: 360 = 2^3 x 3^2 x 5^1 ma (3+1)(2+1)(1+1) = 24 dzielniki.
05Jaka jest największa obsługiwana liczba?
Ten kalkulator obsługuje liczby do ok. 1 biliona (999 999 999 999).

Wszystkie kalkulatory