CalcLibrary

Kalkulator rozkładu na czynniki pierwsze

Znajdź czynniki pierwsze dowolnej liczby. Zobacz pełny rozkład, sprawdź czy liczba jest pierwsza i policz dzielniki.

Przykłady

Rozłóż 360

Rozkład: 360 = 2^3 x 3^2 x 5

Liczba
360
Czynniki pierwsze
2, 3, 5
Rozkład
360 = 2^3 x 3^2 x 5
Czy pierwsza?
Nie
Liczba dzielników
24

Osadź ten kalkulator

Skopiuj darmowy fragment iframe do artykułów, stron edukacyjnych, forów, wiki, newsletterów i dokumentacji wewnętrznej.

Jak to działa

Wzór

n=p1a1×p2a2×⋯×pkakn = p_1^{a_1} \times p_2^{a_2} \times \cdots \times p_k^{a_k}

d(n)=(a1+1)(a2+1)⋯(ak+1)d(n) = (a_1 + 1)(a_2 + 1) \cdots (a_k + 1)

Zmienne, symbole i jednostki

nn

Liczba całkowita rozkładana na czynniki (n ≥ 2)

pip_i

i-ty różny czynnik pierwszy liczby n

aia_i

Wykładnik i-tego czynnika pierwszego w rozkładzie

kk

Liczba różnych czynników pierwszych

d(n)d(n)

Łączna liczba dodatnich dzielników liczby n
Metoda obliczeń wyjaśniona

Kalkulator używa dzielenia próbnego: dzieli liczbę przez każdą liczbę całkowitą od 2, licząc ile razy każdy czynnik pierwszy dzieli równo. Proces trwa, aż iloraz wyniesie 1.

Dzielenie próbne od najmniejszych do większych liczb pierwszych: dla każdego kandydata d≥2d \geq 2 liczy się, ile razy dd dzieli liczbę bez reszty; każde trafienie zwiększa wykładnik aia_i. Gdy d2>nd^2 > n, reszta jest równa 1 lub jest ostatnim dużym czynnikiem pierwszym. Liczba dzielników wynika ze wzoru d(n)=∏(ai+1)d(n) = \prod (a_i + 1).

Przykłady

Rozłóż 360360 → 2, 3, 5

Rozkład: 360 = 2^3 x 3^2 x 5

Liczba
360
Czynniki pierwsze
2, 3, 5
Sprawdź liczbę pierwszą97 → 97

97 jest liczbą pierwszą

Liczba
97
Czynniki pierwsze
97
Duża liczba złożona1024 → 2

Czysta potęga 2: 1024 = 2^10

Liczba
1024
Czynniki pierwsze
2

Często zadawane pytania

Czym jest rozkład na czynniki pierwsze?
To proces znajdowania, które liczby pierwsze pomnożone przez siebie dają liczbę wyjściową. Każda liczba całkowita większa od 1 ma unikalny rozkład.
Co to jest liczba pierwsza?
Liczba pierwsza to liczba naturalna większa od 1, która nie ma innych dzielników pozytywnych oprócz 1 i siebie samej. Przykłady: 2, 3, 5, 7, 11, 13.
Dlaczego rozkład jest przydatny?
Jest fundamentalny w matematyce — używany do NWD i NWW, upraszczania ułamków, kryptografii (RSA) i teorii liczb.
Jak oblicza się liczbę dzielników?
Jeśli n = p1^a1 x p2^a2 x ... to liczba dzielników wynosi (a1+1)(a2+1)... Przykład: 360 = 2^3 x 3^2 x 5^1 ma (3+1)(2+1)(1+1) = 24 dzielniki.
Jaka jest największa obsługiwana liczba?
Ten kalkulator obsługuje liczby do ok. 1 biliona (999 999 999 999).

Powiązane kalkulatory

Kalkulator NWD i NWW

Znajdź NWD i NWW dwóch liczb

Kalkulator naukowy

Oblicz wyrażenia z zaawansowanymi funkcjami

Rozwiązywacz równań kwadratowych

Rozwiąż ax² + bx + c = 0 z pierwiastkami i wierzchołkiem

Wszystkie kalkulatory