Калькулятор арифметической и геометрической прогрессии
Найдите n-й член и сумму первых n членов арифметической или геометрической прогрессии без путаницы в формулах. Сначала выберите тип, затем введите первый член, разность или знаменатель и количество членов, а внизу сразу проверьте шаблон по первым значениям.
Как это работает
Формула
Переменные, обозначения и единицы
- Первый член прогрессии
- Разность арифметической прогрессии
- Знаменатель геометрической прогрессии
- Количество членов, считая с 1
- n-й член
- Сумма первых n членов
Как выполняется расчёт
Выберите арифметическую прогрессию, если каждый следующий член отличается на одну и ту же разность, и геометрическую - если каждый следующий член получается умножением на один и тот же коэффициент. Затем введите первый член, нужный параметр и положительное целое n. Калькулятор вернет n-й член, сумму первых n членов и короткий предпросмотр начала прогрессии, чтобы вы могли быстро проверить шаблон.
Частые вопросы
Как понять, арифметическая это прогрессия или геометрическая?
В арифметической прогрессии на каждом шаге прибавляется или вычитается одна и та же величина, поэтому используется разность d. В геометрической каждый следующий член получается умножением на один и тот же коэффициент, поэтому используется знаменатель r.
Как быстро найти 15-й член?
Введите a1, разность или знаменатель и поставьте n = 15. Калькулятор сразу применит формулу n-го члена, поэтому вручную выписывать все 15 членов не нужно.
Почему формула суммы геометрической прогрессии меняется при r = 1?
Если r = 1, все члены равны a1. Тогда сумма первых n членов - это просто n одинаковых слагаемых, то есть Sn = n · a1.
Этот калькулятор подходит для бесконечных рядов или поиска произвольных шаблонов?
Нет. Он рассчитан только на конечные арифметические и геометрические прогрессии с уже известными параметрами. Сходимость бесконечных рядов он не проверяет и произвольные закономерности автоматически не распознает.