CalcLibrary

Калькулятор арифметической и геометрической прогрессии

Вычисляйте n-й член и сумму первых n членов арифметической или геометрической прогрессии, не путая формулы. Сначала выберите тип прогрессии, затем введите a₁, d или r и n, а после проверьте результат по первым членам.

Формула общего члена
Примеры

Найдите 10-й член и сумму первых 10 членов.

n-й член aₙ
31
Сумма первых n членов Sₙ
175
Первые члены
4, 7, 10, 13, 16, 19 ...

Арифметическая прогрессия: первый член 4, разность 3. 10-й член равен 31, сумма первых 10 членов равна 175.

Это было полезно?

Примеры

Как это работает

Формула

an=a1+(n−1)da_n = a_1 + (n - 1)d

Sn=n2(2a1+(n−1)d)S_n = \frac{n}{2}\left(2a_1 + (n - 1)d\right)

an=a1⋅rn−1a_n = a_1 \cdot r^{n - 1}

Sn=a1(1−rn)1−r(r≠1)S_n = \frac{a_1(1 - r^n)}{1 - r} \quad (r \ne 1)

Sn=n⋅a1(r=1)S_n = n \cdot a_1 \quad (r = 1)

Переменные

a1a_1

Первый член прогрессии

dd

Разность арифметической прогрессии

rr

Знаменатель геометрической прогрессии

nn

Количество членов, считая с 1

ana_n

n-й член

SnS_n

Сумма первых n членов

Выберите арифметическую прогрессию, если соседние члены отличаются на одну и ту же разность, или геометрическую, если предыдущий член каждый раз умножается на один и тот же знаменатель. Затем введите первый член, нужный параметр прогрессии и положительное целое n. Калькулятор вернёт n-й член, сумму первых n членов и первые члены прогрессии для быстрой проверки.

Частые вопросы

01Как отличить арифметическую прогрессию от геометрической?
В арифметической прогрессии разность соседних членов постоянна: каждый раз прибавляется одно и то же d. В геометрической прогрессии постоянен частный соседних членов: предыдущий член каждый раз умножается на один и тот же знаменатель r.
02Как быстро найти 15-й член?
Введите первый член a₁, разность d или знаменатель r и задайте n = 15. Калькулятор сразу подставит данные в формулу n-го члена, поэтому выписывать все 15 членов вручную не придётся.
03Почему формула суммы геометрической прогрессии меняется при r = 1?
Если r = 1, каждый член остаётся равным a₁. Тогда сумма первых n членов — это n одинаковых слагаемых, то есть Sₙ = n × a₁.
04Можно ли здесь считать бесконечные ряды или искать любую закономерность?
Нет. Этот калькулятор работает только с конечными арифметическими и геометрическими прогрессиями, параметры которых уже известны. Сходимость бесконечных рядов он не проверяет и произвольные закономерности автоматически не распознаёт.

Все калькуляторы