Калькулятор биномиальной вероятности

Выберите вероятность ровно k успехов, не более k, не менее k или в диапазоне от k до k2 в повторяющихся испытаниях да/нет и сразу получите биномиальный результат.

Как это работает

Формула

P(X = k) = C(n,k)p^k(1-p)^{n-k}

C(n,k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}

P(X \le k) = \sum_{i=0}^{k} C(n,i)p^i(1-p)^{n-i}

P(X \ge k) = \sum_{i=k}^{n} C(n,i)p^i(1-p)^{n-i}

P(a \le X \le b) = \sum_{i=a}^{b} C(n,i)p^i(1-p)^{n-i}

\mu = np, \quad \sigma = \sqrt{np(1-p)}

Переменные, обозначения и единицы

$n$: Количество испытаний
$p$: Вероятность успеха в каждом испытании
$k$: Целевое число успехов
$a, b$: Включенные нижняя и верхняя границы диапазона успехов
$X$: Случайная величина, считающая успехи в n испытаниях
$\mu, \sigma$: Ожидаемое число успехов и стандартное отклонение модели

Как выполняется расчёт

Калькулятор рассматривает $X$ как биномиальную случайную величину. В точном режиме используется формула $P(X = k) = C(n,k)p^k(1-p)^{n-k}$ . Режимы «не более», «не менее» и диапазон суммируют точные вероятности по соответствующим значениям числа успехов. Кроме того, панель результата показывает $np$ и $\sqrt{np(1-p)}$ , чтобы можно было оценить положение события относительно центра и разброса распределения.

Предположения: испытания независимы, а вероятность успеха постоянна.
Ввод p: 0.35, 35 и 35% нормализуются в одно и то же модельное значение.
Численная устойчивость: калькулятор использует тождества log-gamma вместо прямого разворачивания факториалов, поэтому избегает переполнений наивного n!.

Частые вопросы

Когда подходит биномиальная модель?

Когда у каждого испытания только два исхода, испытания независимы, а вероятность успеха остается постоянной.

Можно вводить p как процент или как десятичное число?

Да. Калькулятор принимает 0.35, 35 и 35%. В строке результата он повторно показывает нормализованное значение модели.

Что означают «ровно», «не более», «не менее» и «от ... до ...»?

Режим «ровно» использует одно значение k. «Не более» суммирует вероятности от 0 до k. «Не менее» суммирует от k до n. Режим диапазона суммирует от k до k2 включительно.

Чем это отличается от статистики или перестановок?

Статистика описывает уже наблюдаемые данные. Перестановки и сочетания считают варианты размещения. Этот калькулятор моделирует вероятность числа успехов еще до или во время повторяющихся испытаний.

Калькулятор биномиальной вероятности

Как это работает

Частые вопросы

Похожие калькуляторы

Все калькуляторы

Готовы считать?