CalcLibrary

Калькулятор кубического уравнения

Решите уравнение ax^3 + bx^2 + cx + d = 0, получите все три корня и сразу увидите тип решения: три действительных корня, кратный корень или комплексно-сопряжённая пара.

equation
Примеры

Три разных действительных корня: 1, 2 и 3.

Тип корней
Три различных действительных корня
Корень x₁
1
Корень x₂
2
Корень x₃
3
Дискриминант Δ
4

Найдены три действительных корня. Калькулятор выбирает ветвь решения по дискриминанту и проверяет показанные значения подстановкой.

Это было полезно?

Примеры

Как это работает

Формула

ax3+bx2+cx+d=0,a≠0ax^3 + bx^2 + cx + d = 0,\quad a \ne 0

x=t−b3ax = t - \frac{b}{3a}

Δ=18abcd−4b3d+b2c2−4ac3−27a2d2\Delta = 18abcd - 4b^3d + b^2c^2 - 4ac^3 - 27a^2d^2

Переменные

aa

Коэффициент при x^3, не равен 0

bb

Коэффициент при x^2

cc

Коэффициент при x

dd

Свободный член

xx

Искомый корень

Расчёт начинается со стандартного вида ax3+bx2+cx+d=0ax^3 + bx^2 + cx + d = 0 при a≠0a \ne 0. Сначала уравнение делится на aa, затем переменная заменяется так, чтобы исчез член с x2x^2. Дальше по дискриминанту выбирается нужный случай: три действительных корня, кратный действительный корень или один действительный корень с комплексно-сопряжённой парой.

Это численный расчёт для кубических уравнений, а не система символьной алгебры. Если корень нельзя аккуратно записать простой дробью или целым числом, калькулятор помечает его знаком ≈\approx и перед выводом проверяет подстановкой.

Частые вопросы

01Что показывает дискриминант кубического уравнения?
Дискриминант определяет тип корней. Если он положительный, у уравнения три различных действительных корня; если равен нулю, есть хотя бы один кратный действительный корень; если отрицательный, остаётся один действительный корень и комплексно-сопряжённая пара.
02Почему некоторые корни показываются приближённо?
У кубических уравнений часто нет простых целых или дробных корней. В таких случаях калькулятор выводит численное приближение и проверяет найденные значения подстановкой, не выдавая громоздкую форму за удобный точный ответ.
03Что будет, если a = 0?
Тогда уравнение перестаёт быть кубическим: оно становится уравнением меньшей степени. Калькулятор сразу показывает ошибку и не оставляет на экране прежний результат.
04Как калькулятор работает с кратными корнями?
Если дискриминант фактически равен нулю, почти совпадающие корни группируются. Так погрешность округления не превращается в лишние разные решения.

Все калькуляторы