Калькулятор кубического уравнения

Решайте уравнение ax^3 + bx^2 + cx + d = 0, смотрите все три корня и сразу определяйте, есть ли три действительных корня, кратный корень или комплексно-сопряженная пара.

Как это работает

Формула

ax^3 + bx^2 + cx + d = 0,\quad a \ne 0

x = t - \frac{b}{3a}

\Delta = 18abcd - 4b^3d + b^2c^2 - 4ac^3 - 27a^2d^2

Переменные, обозначения и единицы

$a$: Коэффициент при x^3 (не должен быть равен 0)
$b$: Коэффициент при x^2
$c$: Коэффициент при x
$d$: Свободный член
$x$: Искомое значение корня

Как выполняется расчёт

Рассматривается каноническая форма $ax^3 + bx^2 + cx + d = 0$ при $a \ne 0$ . Сначала уравнение нормализуется делением на $a$ , затем переменная сдвигается так, чтобы убрать член с $x^2$ . После этого дискриминант определяет нужную ветвь решения: три действительных корня, кратный корень или один действительный корень с комплексно-сопряженной парой.

Это специализированный численный решатель кубических уравнений, а не универсальная система символьной алгебры. Если корень нельзя честно показать в простой форме, он помечается как $\approx$ и дополнительно проверяется подстановкой.

Частые вопросы

Что показывает дискриминант кубического уравнения?

Дискриминант классифицирует корни. Положительное значение означает три различных действительных корня, ноль - наличие хотя бы одного кратного действительного корня, отрицательное - один действительный корень и комплексно-сопряженную пару.

Почему некоторые корни показаны приближенно?

Многие кубические уравнения не имеют простых целых или дробных корней. В таких случаях калькулятор показывает численное приближение и проверяет найденные значения подстановкой.

Что произойдет, если a = 0?

Тогда уравнение перестает быть кубическим. Калькулятор сразу сообщает об этом и не оставляет на экране устаревший результат.

Как обрабатываются кратные корни?

Когда дискриминант практически равен нулю, почти совпадающие корни объединяются, чтобы численный шум не создавал ложных различий.

Калькулятор кубического уравнения

Как это работает

Частые вопросы

Похожие калькуляторы

Все калькуляторы

Готовы считать?