CalcLibrary

Калькулятор матриц

Проверяйте действия с небольшими числовыми матрицами: сложение, вычитание, умножение, транспонирование, определитель и обратную матрицу для размеров 1×1–3×3.

Примеры

Сложение двух матриц 2×2

Короткая проверка поэлементной суммы.

Действие
Сложение
Строки
2
Столбцы
2
Матрица A
1,2;3,4
Матрица B
5,6;7,8
Результат
6, 8 ; 10, 12
Статус
Сложение определено: у обеих матриц один и тот же размер.

Примеры

Сложение двух матриц 2×2Короткая проверка поэлементной суммы.6, 8 ; 10, 12
Умножение матриц 2×3 и 3×2Типичный пример, где важна согласованность размеров.58, 64 ; 139, 154
Определитель матрицы 3×3Проверьте det(A) для квадратной матрицы.19
Обратная матрица 2×2Сразу видно и обратную матрицу, и её определитель.0.6, -0.7 ; -0.2, 0.4

Как это работает

Формула

A+B=[aij+bij]A + B = [a_{ij} + b_{ij}]

AB=[∑k=1naikbkj]AB = \left[\sum_{k=1}^{n} a_{ik} b_{kj}\right]

det⁡[abcd]=ad−bc\det\begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix} = ad - bc

A−1=1det⁡(A)adj⁡(A)A^{-1} = \frac{1}{\det(A)}\operatorname{adj}(A)

AT=[aji]A^T = [a_{ji}]

Переменные

A,BA, B

Исходные матрицы

aij,bija_{ij}, b_{ij}

Элементы i-й строки и j-го столбца

det⁡(A)\det(A)

Определитель матрицы A

A−1A^{-1}

Матрица, обратная к A

ATA^T

Транспонированная матрица A

Выберите действие, задайте размер матрицы и заполните видимые ячейки. Форма показывает только нужные поля, а затем прямо в браузере даёт результат, определитель или статус обратимости.

Сложение и вычитание выполняются поэлементно. Умножение строится на скалярных произведениях строк A и столбцов B. Транспонирование меняет строки и столбцы местами. Определители считаются по стандартным формулам для 1×1, 2×2 и 3×3. В режиме обратной матрицы сначала вычисляется det⁡(A)\det(A); A−1A^{-1} выводится только при ненулевом определителе.

Частые вопросы

01С матрицами какого размера работает калькулятор?
Поддерживаются только числовые матрицы 1×1, 2×2 и 3×3. Большие матрицы, буквенные элементы и пошаговое приведение строк сюда не входят.
02Когда матрицы можно складывать и вычитать?
У обеих матриц должно быть одинаковое число строк и столбцов. Если размеры разные, сумма и разность не определены.
03Когда можно умножить матрицу A на матрицу B?
Произведение A × B определено только тогда, когда число столбцов A равно числу строк B.
04Почему калькулятор пишет, что матрица вырождена?
Обратная матрица существует только при ненулевом определителе. Если det(A) = 0, матрица вырождена, поэтому обратной к ней нет.
05Можно ли здесь решать системы уравнений или символьные задачи?
Нет. Это числовой калькулятор для быстрых проверок с малыми матрицами, а не система компьютерной алгебры.

Все калькуляторы