Калькулятор нормального распределения

Моделируйте вероятность ниже значения, выше значения, между двумя значениями или порог для заданного процентиля при предположении нормального распределения.

Как это работает

Формула

z = \frac{x - \mu}{\sigma}

\Phi(z) = 0.5 \cdot (1 + \operatorname{erf}(z / \sqrt{2}))

P(X \le x) = \Phi\!\left(\frac{x - \mu}{\sigma}\right)

P(X \ge x) = 1 - \Phi\!\left(\frac{x - \mu}{\sigma}\right)

P(a \le X \le b) = \Phi\!\left(\frac{b - \mu}{\sigma}\right) - \Phi\!\left(\frac{a - \mu}{\sigma}\right)

x = \mu + z\sigma, \quad z = \Phi^{-1}(p)

Переменные, обозначения и единицы

$x$: Сырое значение измерения или порог в исходных единицах
$\mu$: Среднее моделируемого нормального распределения
$\sigma$: Стандартное отклонение моделируемого нормального распределения
$z$: Стандартизированное расстояние от среднего, в стандартных отклонениях
$\Phi(z)$: Функция распределения стандартной нормальной величины
$p$: Целевой кумулятивный процентиль как десятичная вероятность

Как выполняется расчёт

Сначала выберите форму вопроса, затем введите среднее и стандартное отклонение в тех же сырых единицах, что и измерение. Ниже x спрашивает левую кумулятивную вероятность, выше x — правый хвост, между a и b — вероятность интервала, а процентиль в порог — сырое значение, соответствующее кумулятивному процентилю.

Стандартизируйте сырые значения через $z = \frac{x - \mu}{\sigma}$ , чтобы читать вопрос на стандартной нормальной кривой.
Для режимов ниже, выше и между преобразуйте стандартизированное значение или границы через $\Phi(z) = 0.5 \cdot (1 + \operatorname{erf}(z / \sqrt{2}))$ .
Для режима процентиль в порог начните с кумулятивного процентиля $p$ , используйте устойчивое обратное нормальное приближение для $z = \Phi^{-1}(p)$ , затем вернитесь к сырой шкале через $x = \mu + z\sigma$ .
Это помощник для модели, а не тест нормальности и не инструмент проверки гипотез.

Частые вопросы

Когда нормальная модель уместна?

Используйте этот калькулятор, когда колоколообразное приближение разумно для интересующего измерения. Он не проверяет, нормальны ли реальные данные; он только применяет указанную вами нормальную модель.

Что здесь означают ниже, выше, между и процентиль?

Ниже x дает кумулятивную площадь слева от порога. Выше x дает правый хвост за порогом. Между a и b дает вероятность внутри интервала. Процентиль в порог начинает с кумулятивного процентиля и возвращает соответствующее сырое значение.

Почему калькулятор возвращает z-оценки?

z-оценка показывает, насколько сырое значение удалено от среднего в единицах стандартного отклонения. Калькулятор сначала стандартизирует значение, затем использует стандартную нормальную кривую для нужной вероятности или порога.

Чем это отличается от statistics, binomial-probability и scientific?

Statistics суммирует наблюдаемые данные. Binomial-probability моделирует число успехов да/нет в повторных испытаниях. Scientific предназначен для общих вычислений. Этот инструмент уже: он моделирует непрерывные измерения при предположении нормального распределения.

Калькулятор нормального распределения

Как это работает

Частые вопросы

Похожие калькуляторы

Все калькуляторы

Готовы считать?