CalcLibrary

Калькулятор нормального распределения

Рассчитайте вероятность ниже или выше заданного значения, вероятность попадания в интервал либо границу для заданного процентиля нормального распределения.

Моделируемое событие
Примеры

Средний балл 100, стандартное отклонение 15 и порог 130 баллов.

Вероятность
97,724994 %
Вероятность в долях
0,9772499371
Накопленная вероятность для x
97,724994 %
z-значение для x
2
Моделируемое событие
Значение не выше 130

Это расчёт по модели. Используйте его, когда предположение о нормальном распределении оправдано; результат не доказывает нормальность данных и не является проверкой гипотезы.

Это было полезно?

Примеры

Как это работает

Формула

z=x−μσz = \frac{x - \mu}{\sigma}

Φ(z)=0,5×(1+erf⁡(z/2))\Phi(z) = 0{,}5 \times (1 + \operatorname{erf}(z / \sqrt{2}))

P(X≤x)=Φ ⁣(x−μσ)P(X \le x) = \Phi\!\left(\frac{x - \mu}{\sigma}\right)

P(X≥x)=1−Φ ⁣(x−μσ)P(X \ge x) = 1 - \Phi\!\left(\frac{x - \mu}{\sigma}\right)

P(a≤X≤b)=Φ ⁣(b−μσ)−Φ ⁣(a−μσ)P(a \le X \le b) = \Phi\!\left(\frac{b - \mu}{\sigma}\right) - \Phi\!\left(\frac{a - \mu}{\sigma}\right)

x=μ+zσ,z=Φ−1(p)x = \mu + z\sigma, \quad z = \Phi^{-1}(p)

Переменные

xx

Значение или порог на исходной шкале

μ\mu

Среднее нормальной модели

σ\sigma

Стандартное отклонение нормальной модели

zz

Отклонение от среднего в единицах стандартного отклонения

Φ(z)\Phi(z)

Функция распределения стандартного нормального закона

pp

Заданная накопленная вероятность, записанная в долях единицы

Сначала выберите тип события, затем задайте среднее и стандартное отклонение в единицах исходной величины. Режим «не выше x» считает накопленную вероятность до порога, «не ниже x» – вероятность правого хвоста, «между a и b» – вероятность попадания в интервал, а «граница по процентилю» – значение, которому соответствует заданная накопленная вероятность.

  • Переведите исходные значения в стандартную шкалу: z=x−μσz = \frac{x - \mu}{\sigma}.
  • Для событий «не выше», «не ниже» и «между» подставьте z-значение или z-границы в функцию распределения Φ(z)=0,5×(1+erf⁡(z/2))\Phi(z) = 0{,}5 \times (1 + \operatorname{erf}(z / \sqrt{2})).
  • Для границы по процентилю начните с накопленной вероятности pp, найдите z=Φ−1(p)z = \Phi^{-1}(p) устойчивым приближением обратной функции, затем вернитесь к исходной шкале: x=μ+zσx = \mu + z\sigma.
  • Это расчёт по заданной модели, а не тест нормальности и не проверка статистической гипотезы.

Частые вопросы

01Когда можно пользоваться нормальным распределением?
Когда колоколообразная модель правдоподобна для вашей величины: например, для суммарного влияния многих небольших факторов. Калькулятор не проверяет данные на нормальность, а только применяет заданные среднее и стандартное отклонение.
02Что означают режимы «не выше», «не ниже», «между» и «процентиль»?
«Не выше x» даёт накопленную вероятность до порога x. «Не ниже x» даёт вероятность правого хвоста. «Между a и b» считает вероятность попадания в интервал. «Граница по процентилю» берёт заданную накопленную вероятность и возвращает значение на исходной шкале.
03Зачем калькулятор показывает z-значения?
z-значение показывает, на сколько стандартных отклонений исходное значение удалено от среднего. Сначала значение переводится в стандартную нормальную шкалу, затем по ней находится нужная вероятность или граница.
04Чем этот калькулятор отличается от статистического и биномиального?
Статистический калькулятор описывает уже наблюдаемые данные. Биномиальная модель нужна для числа успехов в повторных испытаниях да/нет. Здесь задача уже: непрерывная величина считается нормально распределённой, а вы находите вероятность или порог.

Все калькуляторы