CalcLibrary

Калькулятор производных

Находит первую, вторую или третью символическую производную выражения по заданной переменной.

Примеры

Многочлен

Возьмите производную от x^3 + 2x^2 - 5x + 3 и сравните результаты до третьего порядка.

Выражение
x^3 + 2x^2 - 5x + 3
Переменная
x
Выбранная производная
3 * x ^ 2 + 4 * x - 5
Первая производная
3 * x ^ 2 + 4 * x - 5
Вторая производная
6 * x + 4
Третья производная
6
Исходная функция
x^3 + 2x^2 - 5x + 3
Порядок
Первая производная
Операция
d/dx

Примеры

Как это работает

Формула

f′(x)=ddxf(x)f\prime(x)=\frac{d}{dx}f(x)

f′′(x)=d2dx2f(x)f\prime\prime(x)=\frac{d^2}{dx^2}f(x)

f′′′(x)=d3dx3f(x)f\prime\prime\prime(x)=\frac{d^3}{dx^3}f(x)

Переменные

f(x)f(x)

Исходная функция

xx

Переменная дифференцирования

f′(x)f\prime(x)

Первая производная: угловой коэффициент касательной

f′′(x)f\prime\prime(x)

Вторая производная: изменение первой производной

f′′′(x)f\prime\prime\prime(x)

Третья производная: изменение второй производной

Сначала выражение разбирается mathjs, затем калькулятор последовательно берёт первую, вторую и третью производные. Каждый результат упрощается, а выбранный порядок выводится как читаемая формула.

Частые вопросы

01Что означает производная?
Производная показывает, как быстро меняется функция при изменении переменной. Первая производная задаёт мгновенную скорость изменения исходного выражения.
02Что такое первая производная?
Первая производная показывает возрастание или убывание функции. Если значение положительное, функция растёт; если отрицательное, убывает.
03Что показывает вторая производная?
Вторая производная описывает изменение первой производной. По ней удобно судить, ускоряется или замедляется рост функции.
04Зачем нужна третья производная?
Третья производная показывает, как меняется вторая производная. В учебных задачах её часто используют как следующий уровень анализа изменения функции.
05Как правильно вводить формулу?
Степени записывайте через ^, например x^2. Для явного умножения используйте 2*x, а аргументы функций заключайте в скобки: sin(x), sqrt(x).
06Поддерживаются ли синус, косинус и корни?
Да. Можно вводить sin(x), cos(x), tan(x), exp(x), log(x), sqrt(x). В выражении и в поле переменной используйте одно и то же имя переменной.
07Как выбрать переменную дифференцирования?
Введите переменную, по которой меняется выражение, например x или t. Если в выражении есть другие символы, калькулятор при дифференцировании считает их константами.
08Какие ошибки ввода встречаются чаще всего?
Обычно забывают знак ^ для степени, не закрывают скобки или ставят пробел внутри имени переменной. Если выражение не разбирается, попробуйте писать x^3 + 2*x вместо x3 + 2x.

Все калькуляторы