Калькулятор разложения на простые множители
Разложите целое число на простые множители, проверьте, является ли оно простым, и посчитайте общее число положительных делителей.
Примеры
360 = 2^3 × 3^2 × 5
Простые множители
2, 3, 5
Разложение
360 = 2^3 x 3^2 x 5
Простое число?
Нет
Количество делителей
24
У этого числа 24 положительных делителей.
Это было полезно?
Примеры
Как это работает
Формула
Переменные
- Разлагаемое целое число (n ≥ 2)
- i-й различный простой множитель числа n
- Показатель степени при i-м простом множителе
- Количество различных простых множителей
- Количество положительных делителей числа n
Калькулятор применяет пробное деление: последовательно пробует делители начиная с 2 и считает, сколько раз каждый найденный простой множитель делит текущее число без остатка. Работа заканчивается, когда оставшееся частное становится равным 1.
Частые вопросы
01Что такое разложение на простые множители?
Это запись числа в виде произведения простых чисел. Для любого целого числа больше 1 такое разложение существует и единственно с точностью до порядка множителей.
02Какое число называется простым?
Простое число – это натуральное число больше 1, которое делится без остатка только на 1 и на само себя. Примеры: 2, 3, 5, 7, 11, 13.
03Зачем нужно разложение на простые множители?
Оно помогает находить НОД и НОК, сокращать дроби, проверять делимость и разбирать базовые задачи теории чисел; та же идея лежит в основе некоторых криптографических методов, например RSA.
04Как считается количество делителей?
Если n = p_1^{a_1} × p_2^{a_2} × ..., то число положительных делителей равно (a_1 + 1)(a_2 + 1)... Например, у 360 = 2^3 × 3^2 × 5^1 будет (3 + 1)(2 + 1)(1 + 1) = 24 делителя.
05Какое максимальное число можно ввести?
Форма принимает числа примерно до 1 трлн: 999 999 999 999. Разложение больших составных чисел может занимать заметно больше времени.