CalcLibrary

Калькулятор баллистического движения

Рассчитайте дальность, максимальную высоту и время движения тела, брошенного под углом к горизонту. Модель: ровная поверхность, сопротивление воздуха не учитывается.

м/с
°
Примеры

Дальность = 40,77 м, максимальная высота = 10,19 м

Дальность
40,7747 м
Максимальная высота
10,1937 м
Полное время движения
2,8832 с
Время до вершины
1,4416 с

Пологая траектория — дальность большая, но высота подъёма невелика.

Это было полезно?

Примеры

Как это работает

Формула

R=v2×sin⁡(2θ)gR = \frac{v^2 \times \sin(2\theta)}{g}

H=v2×sin⁡2(θ)2gH = \frac{v^2 \times \sin^2(\theta)}{2g}

T=2×v×sin⁡(θ)gT = \frac{2 \times v \times \sin(\theta)}{g}

tвершина=v×sin⁡(θ)gt_{\text{вершина}} = \frac{v \times \sin(\theta)}{g}

Переменные

RR

Горизонтальная дальность(м)

HH

Максимальная высота подъёма(м)

TT

Полное время движения(с)

tвершинаt_{\text{вершина}}

Время до вершины траектории(с)

vv

Начальная скорость(м/с)

θ\theta

Угол броска к горизонту(°)

gg

Ускорение свободного падения (9,81)(м/с²)

Введите начальную скорость в м/с и угол броска в градусах. Калькулятор найдёт дальность, максимальную высоту, полное время движения и время до вершины траектории по формулам для движения без сопротивления воздуха при g = 9,81 м/с².

Начальная скорость раскладывается на горизонтальную составляющую v × cos θ и вертикальную v × sin θ. Ускорение свободного падения действует только на вертикальную составляющую, поэтому без сопротивления воздуха подъём и спуск симметричны. В расчёте используются готовые формулы кинематики: дальность = v² × sin(2θ)/g, максимальная высота = v² × sin²(θ)/(2g), время до вершины = v × sin(θ)/g, полное время = 2 × время до вершины. Сопротивление воздуха не учитывается.

Частые вопросы

01Что такое движение тела, брошенного под углом?
Это модель из кинематики: после броска тело движется только под действием силы тяжести. Если сопротивлением воздуха пренебречь, траектория получается параболой.
02Какой угол даёт максимальную дальность?
На ровной поверхности без сопротивления воздуха при заданной начальной скорости максимальную дальность даёт угол 45°. Углы θ и 90° – θ, например 30° и 60°, дают одинаковую дальность.
03Сопротивление воздуха учитывается?
Нет. Расчёт выполнен для идеальной школьной модели без сопротивления воздуха. В реальности сопротивление заметно уменьшает дальность и высоту, особенно при большой скорости или малой массе тела.
04Какое значение g используется?
Используется стандартное ускорение свободного падения у поверхности Земли: g = 9,81 м/с².
05Какие формулы используются?
Дальность: R = v² × sin(2θ)/g. Максимальная высота: H = v² × sin²(θ)/(2g). Полное время: T = 2 × v × sin(θ)/g. Время до вершины: t = v × sin(θ)/g.

Все калькуляторы