CalcLibrary

Doğrusal Denklem Sistemi Çözücü

İki doğrusal denklemden oluşan sistemi (ax + by = c, dx + ey = f) Cramer kuralıyla çözün. x ve y bulun ya da paralel/çakışık doğruları tespit edin.

1. denklem
2. denklem
Örnekler

Tek çözüm: x = 1, y = 2

Çözüm
x = 1, y = 2
x
1
y
2
Determinant
-5 none
Çözüm türü
Tek çözüm
Çözüm adımları
2x + 3y = 8, 1x - 1y = -1, \det = (2)(-1) - (1)(3) = -5, x = \frac{(8)(-1) - (-1)(3)}{-5} = 1, y = \frac{(2)(-1) - (1)(8)}{-5} = 2

Bu 2x2 sistemde x = 1 ve y = 2, iki denklemi de aynı anda sağlar.

İşe yaradı mı?

Örnekler

Nasıl Çalışır

Formül

det⁡=a1b2−a2b1\det = a_1 b_2 - a_2 b_1

x=c1b2−c2b1det⁡x = \frac{c_1 b_2 - c_2 b_1}{\det}

y=a1c2−a2c1det⁡y = \frac{a_1 c_2 - a_2 c_1}{\det}

Değişkenler

a1a_1

1. denklemde x katsayısı

b1b_1

1. denklemde y katsayısı

c1c_1

1. denklemin sabit terimi

a2a_2

2. denklemde x katsayısı

b2b_2

2. denklemde y katsayısı

c2c_2

2. denklemin sabit terimi

İki denklem için katsayıları girin: a1x + b1y = c1 ve a2x + b2y = c2. Çözücü determinantı (a1b2 - a2b1) hesaplar. Sıfır değilse Cramer kuralını uygular. Sıfırsa sistemin tutarsız mı yoksa bağımlı mı olduğunu kontrol eder.

Sıkça Sorulan Sorular

01Doğrusal denklem sistemi nedir?
İki doğrusal denklemin sistemi, iki doğruyu tanımlayan denklem çiftidir. Çözüm, doğruların kesiştiği noktadır.
02Cramer kuralı nedir?
Cramer kuralı doğrusal sistemleri determinantlarla çözer. 2 denklem için: x = (c1*b2 - c2*b1) / det, y = (a1*c2 - a2*c1) / det; burada det = a1*b2 - a2*b1.
03Determinant sıfırsa ne olur?
Sıfır determinant, doğruların ya paralel olduğu (çözüm yok) ya da çakışık olduğu (sonsuz çözüm) anlamına gelir. Hesaplayıcı hangi durum olduğunu tespit eder.
04Bu araç 3 veya daha fazla denklemi çözer mi?
Bu hesaplayıcı 2x2 sistemler için tasarlanmıştır. Daha büyük sistemler için Gauss eleme ya da matris yöntemleri gerekir.
05Paralel ve çakışık doğrular arasındaki fark nedir?
Paralel doğrular hiçbir zaman kesişmez (çözüm yok). Çakışık doğrular aynı doğrudur (sonsuz çözüm). Her iki durumda da determinant sıfırdır.

Tüm hesaplayıcılar