CalcLibrary

İkinci Dereceden Denklem Çözücü

Herhangi bir ax² + bx + c = 0 ikinci dereceden denklemini çözün. Gerçek veya karmaşık kökleri, diskriminantı ve tepe noktasını bulun.

Denklem
Örnekler

İki gerçek kök (2 ve 3)

Diskriminant
1
Kök x₁
3
Kök x₂
2
Tepe X
2,5
Tepe Y
-0,25

İki farklı gerçek kök: x₁ = 3 ve x₂ = 2.

İşe yaradı mı?

Örnekler

Nasıl Çalışır

Formül

x=−b±b2−4ac2ax = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}

Tepe=(−b2a,  f ⁣(−b2a))\text{Tepe} = \left(\frac{-b}{2a},\; f\!\left(\frac{-b}{2a}\right)\right)

Değişkenler

aa

x² katsayısı (sıfır olmamalı)

bb

x katsayısı

cc

Sabit terim

Önce diskriminant b²−4ac hesaplanır. Negatif değilse gerçek kökler ikinci dereceden formülle bulunur. Negatifse karmaşık kökler a±bi biçiminde gösterilir. Tepe noktası x = −b/(2a) üzerindedir.

Sıkça Sorulan Sorular

01İkinci dereceden denklem nedir?
İkinci dereceden denklem, ax² + bx + c = 0 biçimindeki ve a ≠ 0 olan ikinci derece polinom denklemidir.
02Diskriminant nedir?
Diskriminant Δ = b² − 4ac köklerin niteliğini belirler: Δ > 0 iki farklı gerçek kök, Δ = 0 bir çift katlı kök, Δ < 0 iki karmaşık eşlenik kök verir.
03İkinci dereceden denklem formülü nedir?
x = (−b ± √(b² − 4ac)) / (2a). Herhangi bir ikinci dereceden denklemin çözümünü verir.
04Karmaşık kökler nedir?
Diskriminant negatif olduğunda kökler sanal sayılar (i = √−1) içerir ve a ± bi biçiminde yazılır.
05Parabolün tepe noktası nedir?
Tepe noktası en yüksek ya da en düşük noktadır. x koordinatı −b/(2a), y koordinatı ise f(−b/(2a))’dir.

Tüm hesaplayıcılar