CalcLibrary

Üçgen Çözücü

Üç kenar uzunluğu verilmiş herhangi bir üçgenin alanını, çevresini ve iç açılarını hesaplayın. Alan için Heron formülü, açılar için kosinüs teoremi kullanılır.

Örnekler

En bilinen Pisagor üçlüsü; dik üçgen oluşturur.

Geçerli üçgen mi?
Evet
Alan
6
Çevre
12
A açısı
36,87 °
B açısı
53,13 °
C açısı
90 °

Bu bir dik üçgendir (bir açı 90°).

İşe yaradı mı?

Örnekler

Nasıl Çalışır

Formül

s=a+b+c2s = \frac{a + b + c}{2}

Alan=s(s−a)(s−b)(s−c)\text{Alan} = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}

cos⁡A=b2+c2−a22bc\cos A = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}

Değişkenler

aa

a kenarının uzunluğu

bb

b kenarının uzunluğu

cc

c kenarının uzunluğu

ss

Yarı çevre (çevrenin yarısı)

AA

a kenarının karşısındaki iç açı

Alan\text{Alan}

Üçgen alanı (Heron formülü)

Üç kenarın uzunluğunu (a, b, c) girin. Hesaplayıcı önce üçgen eşitsizliğini kontrol eder, sonra yarı çevreyi, Heron formülüyle alanı ve kosinüs teoremiyle üç iç açıyı hesaplar.

Kosinüs teoremi diğer iki açıyı da kenarları döndürerek verir:

  • cos⁡B=a2+c2−b22ac\cos B = \dfrac{a^2 + c^2 - b^2}{2ac}
  • cos⁡C=a2+b2−c22ab\cos C = \dfrac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab}

Pratikte hesaplayıcı A ve B açılarını kosinüs teoremiyle bulur ve açı toplamını tam tutmak için C=180°−A−BC = 180° - A - B kullanır.

Sıkça Sorulan Sorular

01Heron formülü nedir?
Heron formülü, üç kenar uzunluğu biliniyorken üçgenin alanını hesaplar. Önce s = (a + b + c) / 2 yarı çevresini bulun, sonra alan √(s(s − a)(s − b)(s − c)) olur.
02Kosinüs teoremi nasıl çalışır?
Kosinüs teoremi, Pisagor teoreminin genellemesidir. a, b, c kenarlı bir üçgende a kenarının karşısındaki A açısı için cos A = (b² + c² − a²) / (2bc) olur.
03Ne zaman üçgen geçersiz olur?
Bir kenar diğer iki kenarın toplamına eşit ya da ondan büyükse üçgen geçersizdir. Buna üçgen eşitsizliği denir.
04Bunu dik üçgenler için kullanabilir miyim?
Evet. Üç kenarı girin, hesaplayıcı açıları hesaplar. Eğer açılardan biri 90° ise dik üçgeni doğrulamış olursunuz.
05Bu hesaplayıcı hangi birimleri kullanır?
Birime bağlı değildir — tutarlı herhangi bir birimle çalışır. Üç kenarın da aynı birimde olmasına dikkat edin. Alan, o birimin karesiyle gelir.

Tüm hesaplayıcılar