CalcLibrary

Permütasyon ve kombinasyon hesaplayıcı

Sıralamanın önemli olup olmadığını ve tekrar kullanımının serbest olup olmadığını seçin; sonra doğru formül ile tam sonucu görün.

Örnekler

Altin, gumus ve bronz farkli konumlar oldugu icin sira sonucu degistirir.

Toplam sonuc
60
Secilen sayma modu
Tekrarsiz sirali dizilim
Sembolik formul
P(n,r) = \frac{n!}{(n-r)!}
Degerlerinizle
\frac{5!}{(5-3)!} = \frac{5!}{2!} = 60

Burada sira onemlidir: AB ile BA farkli sonuclardir ve her oge en fazla bir kez kullanilabilir.

İşe yaradı mı?

Örnekler

Nasıl Çalışır

Formül

P(n,r)=n!(n−r)!P(n,r) = \frac{n!}{(n-r)!}

Prep(n,r)=nrP_{\text{rep}}(n,r) = n^r

C(n,r)=n!r!(n−r)!C(n,r) = \frac{n!}{r!(n-r)!}

Crep(n,r)=(n+r−1)!r!(n−1)!C_{\text{rep}}(n,r) = \frac{(n+r-1)!}{r!(n-1)!}

Değişkenler

nn

Mevcut farkli oge sayisi

rr

Doldurulan konum veya secim sayisi

Iki Evet/Hayir kararindan baslayin. Sira onemliyse permutasyon formulunu, onemli degilse kombinasyon formulunu kullanin. Sonra tekrar karari dort standart durumdan dogru olani secer.

Iki secenegi 2x2 karar tablosu gibi okuyun:

| Sira onemli mi? | Tekrar serbest mi? | Formul | | --- | --- | --- | | Evet | Hayir | P(n,r)=n!(n−r)!P(n,r)=\frac{n!}{(n-r)!} | | Evet | Evet | Prep(n,r)=nrP_{\text{rep}}(n,r)=n^r | | Hayir | Hayir | C(n,r)=n!r!(n−r)!C(n,r)=\frac{n!}{r!(n-r)!} | | Hayir | Evet | Crep(n,r)=(n+r−1)!r!(n−1)!C_{\text{rep}}(n,r)=\frac{(n+r-1)!}{r!(n-1)!} |

Hesaplayici tam sayi aritmetigini korur; sonra sembolik formul, yerine koyma ve son cevabi gosterir.

Sıkça Sorulan Sorular

01Permutasyon ne zaman, kombinasyon ne zaman kullanilir?
Konum sonucu degistiriyorsa permutasyon kullanin. ABC ile BAC ayri sayilacaksa sira onemlidir.
02Buradaki tekrar ne demek?
Tekrar, ayni ogenin yeniden secilebilmesi demektir. PIN kodunda bu vardir; farkli kazananlardan olusan bir podyumda yoktur.
03Bazi modlarda neden r > n engelleniyor?
Tekrarsiz durumda, var olan farkli oge sayisindan daha fazlasini secemezsiniz. Daha fazla secim gerekiyorsa tekrar serbest olmalidir.
04r = 0 oldugunda ne olur?
Hicbir sey secmemenin tam bir yolu vardir: bos dizilim veya bos secim. Bu yuzden r = 0 iken sonuc 1 olur.
05Sonuclar neden bu kadar hizli buyuyor?
Sayma problemleri secenekleri konumlar boyunca carpimla biriktirir. n ve r kucuk gorunse bile cok buyuk tam sayilar uretebilir.

Tüm hesaplayıcılar