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平行四边形求解器

已知底边、邻边，以及高或夹角中的任意一种，就能求出平行四边形的主要结果。它会一次给出面积、周长、两组内角、两条对角线，以及反推出的高，方便你快速核对几何关系。

实时公式
cm
cm
cm
示例

草图上已经标出底边、邻边和垂直抬升高度，适合直接代入高模式计算。

面积
60 cm²
周长
42 cm
锐角
33.75 °
钝角
146.25 °
短对角线
6.74 cm
长对角线
20.11 cm
公式回顾
A = bh = 12 \cdot 5 = 60, P = 2(b+s) = 2(12 + 9) = 42, \theta_{acute} = \arcsin\left(\frac{h}{s}\right) = \arcsin\left(\frac{5}{9}\right) = 33.748989^{\circ}, \theta_{obtuse} = 180^{\circ} - 33.748989^{\circ} = 146.251011^{\circ}, d_{AC} = \sqrt{b^2 + s^2 + 2bs\cos(\theta)} = \sqrt{12^2 + 9^2 + 2 \cdot 12 \cdot 9 \cdot \cos(33.748989^{\circ})} = 20.11466, d_{BD} = \sqrt{b^2 + s^2 - 2bs\cos(\theta)} = \sqrt{12^2 + 9^2 - 2 \cdot 12 \cdot 9 \cdot \cos(33.748989^{\circ})} = 6.737985
仅用于几何规划与核对，请另外确认实际尺寸是否合适、切割余量和现场公差。

有帮助吗？

示例

计算方式

公式

A=bhA = bh

A=bssin⁡(θ)A = bs\sin(\theta)

P=2(b+s)P = 2(b+s)

h=ssin⁡(θ)h = s\sin(\theta)

dAC=b2+s2+2bscos⁡(θ)d_{AC} = \sqrt{b^2 + s^2 + 2bs\cos(\theta)}

dBD=b2+s2−2bscos⁡(θ)d_{BD} = \sqrt{b^2 + s^2 - 2bs\cos(\theta)}

θacute=arcsin⁡(hs)\theta_{acute} = \arcsin\left(\frac{h}{s}\right)

变量

bb

另一条已知边、下底或半短轴(linear unit)

ss

弧长(linear unit)

hh

垂直高度(linear unit)

θ\theta

中心角(deg or rad)

AA

面积(square unit)

PP

周长(linear unit)

dAC,dBDd_{AC}, d_{BD}

距离或对角线(linear unit)

这个计算器把条件分成两种最常见的情况：你要么知道垂直高，要么知道底边与邻边之间的内夹角。确定其中一种后，它会依次推导出完整结果，包括面积、周长、锐角与钝角，以及两条对角线。

在底边 + 邻边 + 高模式下，计算器直接使用 面积=底边×高面积 = 底边 × 高，再用 arcsin⁡(高/邻边)\arcsin(高/邻边) 求出锐角。在底边 + 邻边 + 夹角模式下，先用 高=邻边sin⁡(θ)高 = 邻边\sin(\theta) 求高，再用 面积=底边×高=底边×邻边sin⁡(θ)面积 = 底边 × 高 = 底边 × 邻边\sin(\theta) 计算面积。两条对角线根据上方给出的两条余弦定理形式计算式求出，结果会自动按较短和较长为你区分。

常见问题

01什么时候用高模式，什么时候用夹角模式？
如果图上给的是从底边到对边的垂直高度，就用高模式。如果标注的是底边与邻边之间的内夹角，而不是高，就用夹角模式。
02为什么高不能比邻边更长？
高本质上是邻边在垂直方向上的分量。分量不会超过整条邻边的长度，所以如果高大于邻边，就说明这个几何条件本身不成立。
03为什么结果里会同时显示锐角和钝角？
每个平行四边形都有两种内角：一种是锐角，另一种是钝角。它们互为补角，所以较大的角一定等于 180° 减去较小的角；如果用弧度表示，就是 π 减去较小的角。
04怎么判断哪一条对角线更长？
结果会自动把两条对角线按较短和较长排序。图示里也会区分显示，方便你一眼看出哪条是较短的交叉线，哪条是较长的对角连线。
05这能直接作为制作或施工依据吗？
不能。这个工具适合做几何规划、作业核对和尺寸复查，真正下料、装配和公差判断，仍然需要结合你的具体项目再确认。

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