梯形计算器

已知两条平行底边，再加上高、面积或等腰腰长中的任意一项，就能把梯形的关键尺寸算出来。可直接得到面积、高、中位线、周长，以及等腰梯形的两条相等对角线，不用自己反复推公式。

模式

长度单位

已按当前几何输入完成计算。

Short base (parallel side)

Long base (parallel side)

高度

已按当前几何输入完成计算。

Left leg (optional)

Right leg (optional)

示例

已知两条平行边和竖向高度，切割前主要先确认面积。

面积

972 cm²

高度

18 cm

Midline / median

54 cm

几何结果仅供估算和核对。等腰模式只适用于左右腰相等的梯形，不验证实际角度或材料切割。

有帮助吗？

示例

公式

m = \frac{a + b}{2}

A = \left(\frac{a + b}{2}\right) h

h = \frac{2A}{a + b}

d = \frac{b-a}{2}

h = \sqrt{\ell^2 - d^2}

P = a + b + 2\ell

变量

这里把梯形定义为由两条平行底边确定的四边形。计算器会先求中位线 $m = (a+b)/2$ ，再根据当前选择的求解模式逐步推出其余几何量。结果区会保持克制，只有在所选输入确实能唯一确定周长、等腰腰长或对角线时，才会显示这些结果。

在 底边 + 高 模式下，计算器直接用 $A = mh$ 求面积；只有在两条非平行边也已输入时，才会进一步计算周长。

在 底边 + 面积 模式下，它会把面积公式变形，先反求缺失的高，再核对原始面积。

在 等腰梯形底边 + 腰长 模式下，它把底边差按左右对称处理： $d = (b-a)/2$ ，然后 $h = \sqrt{\ell^2-d^2}$ 。基于同一套居中的几何关系，两条对角线也会得到同一个长度。

01短底和长底分别指什么？

它们就是梯形的两条平行边。请输入时请明确区分较短的底边和较长的底边，不要默认计算器会根据你填入的数值自动调换顺序。

02为什么“底边 + 面积”能求高，却不能求周长？

面积和两条底边可以通过 h = 2A / (a + b) 唯一确定高，但无法确定两条非平行边的长度。没有这两条边，周长仍然是未知的。

03为什么在“底边 + 高”模式里，额外的腰长输入是可选的？

面积和中位线只需要两条平行底边加上高就能算出。只有当你还想根据图上的另外两条边一起求周长时，才需要再填写腰长。

04什么情况下“底边 + 腰长”的等腰梯形无解？

在等腰分支里，每条腰都必须大于底边差的一半。如果腰长小于或等于 (b - a) / 2，高就会压缩为 0，这个图形也就无法成立。

05这能作为工程或加工的最终确认吗？

不能。这个页面只是给草图、练习题和下料核对用的几何工具；项目公差、材料余量以及任何需要的专业审核，仍要单独处理。