线性回归计算器

输入成对的 x 和 y 数据，拟合最小二乘直线，查看斜率、截距、r、R²，并可按指定 x 估计 y。

选择输入方式

两种方式表示同一组 x-y 配对。

X 观测值

请输入这个问题中的已知值。

Y 观测值

请输入这个问题中的已知值。

预测 y 的 x

请输入这个问题中的已知值。

示例

在上方输入数值即可查看结果

计算方式

公式

b = \frac{\sum (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})}{\sum (x_i - \bar{x})^2}

a = \bar{y} - b\bar{x}

r = \frac{\sum (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})}{\sqrt{\sum (x_i - \bar{x})^2 \sum (y_i - \bar{y})^2}}

R^2 = r^2

变量、符号和单位

计算方法说明

输入成对的 x 和 y 数据，拟合最小二乘直线，查看斜率、截距、r、R²，并可按指定 x 估计 y。计算器会读取输入，检查基本条件，再按 y = a + bx, R^2 = r^2 或其等价形式求结果。

本页只使用输入值和 y = a + bx, R^2 = r^2 的代数关系。只概括输入数据中的线性关联，不证明因果关系，外推预测也不会更可靠。

这个线性回归计算器算什么？

输入成对的 x 和 y 数据，拟合最小二乘直线，查看斜率、截距、r、R²，并可按指定 x 估计 y。

核心公式是什么？

核心关系是 y = a + bx, R^2 = r^2。页面会根据所选模式使用对应的等价形式。

输入值应该怎样选择？

请输入同一个问题中的数值，确认单位、计数方式和概率含义一致。示例只演示计算方式，不代表特定场景。

结果有哪些限制？

只概括输入数据中的线性关联，不证明因果关系，外推预测也不会更可靠。

FAQ 里的说明能替代教材或专业判断吗？

不能。它用于解释本页公式和结果，不能替代课程要求、统计建模、工程判断或专业审查。