多项式除法计算器
把一个一元多项式除以另一个一元多项式，一次给出精确的商式、精确的余式，并展示验证等式。结果保持符号形式，不会强行改成小数，方便检查因式关系和推导过程。
示例
x^3 - 1 除以 x - 1，得到商 x^2 + x + 1，余数为 0。
商式
x^{2} + x + 1
余式
0
恒等式
\left(x^{3} - 1\right) = \left(x - 1\right) \cdot \left(x^{2} + x + 1\right) + \left(0\right)
长除过程
x^{3} \div x = x^{2}, x^{2} \cdot \left(x - 1\right) = x^{3} - x^{2}, \left(x^{3} - 1\right) - \left(x^{3} - x^{2}\right) = x^{2} - 1, x^{2} \div x = x, x \cdot \left(x - 1\right) = x^{2} - x, \left(x^{2} - 1\right) - \left(x^{2} - x\right) = x - 1, x \div x = 1, 1 \cdot \left(x - 1\right) = x - 1, \left(x - 1\right) - \left(x - 1\right) = 0, Q = x^{2} + x + 1,\; R = 0
余数恰好为 0，所以 x - 1 是 x^3 - 1 的因式。
公式计算结果仅供学习、核对和估算。只支持标准单变量多项式，不支持函数、负指数或变量分母。
有帮助吗？
示例
计算方式
公式
变量
- P(x) 表示这道数学题中的一个输入值、中间量或结果量。
- D(x) 表示这道数学题中的一个输入值、中间量或结果量。
- Q(x) 表示这道数学题中的一个输入值、中间量或结果量。
- R(x) 表示这道数学题中的一个输入值、中间量或结果量。
计算器会先把两个表达式解析为精确的一元多项式，然后用当前余式的首项去除除式的首项，减去对应的部分乘积，并持续重复，直到余式的次数低于除式的次数。整个过程都保留符号系数，所以像 1/2x^2 - 1/2x + 1 这样的结果会保持精确形式，而不会被改写成小数。
每一步都先用当前余式的首项除以除式的首项，得到商式中的下一项。再把这一项乘回整个除式，并从当前余式中减掉。只有当剩下的多项式次数小于除式次数时才停止，这就是代数里标准的多项式长除法规则。
常见问题
01这个计算器会返回什么结果？
它会返回精确的商多项式、精确的余多项式，以及 dividend = divisor × quotient + remainder 这个验证等式。
02什么时候除式是因式？
只有当余式恰好等于 0 时才成立。此时说明被除式可以被除式整除，不会剩下任何项。
03支持什么样的输入格式？
请输入标准代数写法的一元多项式，例如 x^4 - 3x + 2、x^2/2 - 1，或 (x + 1)^2 - x。计算器会自动补齐缺失的项并规范化表达式。
04哪些内容不支持？
这个工具不是完整的 CAS。它不接受 sin(x) 这类函数、不接受负指数表达式，也不支持 1/x 这种按含变量表达式相除的写法。
05为什么答案下面还要显示那个等式？
这是为了快速核对结果是否正确。把 divisor × quotient 展开后再加上 remainder，应该能还原出原来的 dividend。