调查样本量计算器

在发放问卷前，先估算需要收集多少份有效答卷。选择置信水平、允许误差、预估支持率，并可选填总体规模，为比例类调查设定更有依据的回收目标。

置信水平

误差范围

预估比例

总体规模

示例

你准备群发一份客户调查问卷，希望采用常见的 95% / +/-5% 规划标准，但目前还没有可靠的先验支持率。

回复目标

385 completed responses

大总体基准

385 responses

假设比例

50%

临界值

1.96 none

你没有输入总体规模，因此当前采用的是大总体基准样本量。把假设比例设为 50% 属于保守做法，因为按这个公式它会得到所需样本量的最大值。

本工具只用于比例类调查的前期规划。目标样本量取决于所选置信水平、误差范围和假设比例，不能解决偏差、无应答、抽样框薄弱、均值研究设计、实验功效或因果推断等问题。

有帮助吗？

示例

公式

n_0 = \dfrac{z^2 \cdot p \cdot (1-p)}{e^2}

n = \dfrac{n_0}{1 + \dfrac{n_0 - 1}{N}}

z = \Phi^{-1}\!\left(1 - \dfrac{1-C}{2}\right)

变量

输入你希望采用的置信水平、可接受的误差范围，以及你预估的目标答案比例。计算器会先算出大总体条件下的基准样本量；如果你知道班级、会员或客户总数，还会进一步加入有限总体修正。结果会向上取整，因为实际需要的是完整的有效答卷目标，而不是小数。

本页采用比例调查的标准样本量规划公式： $n_0 = z^2 p(1-p)/e^2$ ，其中 $p$ 为假设比例（小数）， $e$ 为目标误差范围（小数）。如果你提供了有限总体规模 $N$ ，则使用有限总体修正 $n = n_0 / (1 + (n_0 - 1) / N)$ 。

置信水平会换算为双侧正态分布的临界值 $z$ 。最终结果会向上取整到下一个完整的有效答卷数。这里特别标出 50%，因为它会使 $p(1-p)$ 取到最大值，因此在这个模型下得到所需样本量的最大值。

01这个计算器具体是在规划什么？

它用来估算在正式发放问卷前，比例结果（如支持率、认可率或某个选项的选择占比）需要以多少份有效答卷为目标。它关注的是调查前的精度规划，不是问卷做完后再去解释结果的不确定性。

02为什么 50% 是保守默认值？

因为样本量公式取决于 p(1-p)，而这个值在 p = 0.50 时最大。如果你没有可信的先验估计，使用 50% 会得到所需样本量的最大值，因此是更稳妥的规划起点。

03有限总体修正什么时候才重要？

当目标总体相对于计划收集的样本量不算大时，它就会变得重要，例如班级名单、会员目录或数量有限的客户清单。在这些情况下，调整后的目标样本量可能会明显低于大总体基准值。

04它和置信区间计算器、正态分布计算器、统计计算器有什么区别？

置信区间计算器用于解释你已经收集到的样本；正态分布计算器用于回答钟形分布模型下的概率问题；统计计算器用于汇总现有数据集。本页回答的是更早一步的规划问题：在发放调查前，应该把有效答卷目标定在多少。

05这个工具不包括哪些内容？

它不做实验功效分析、均值类研究、因果结论、加权设计或无应答修正。样本量再大，也不能自动修复有偏抽样、题目表述不佳或样本框不具代表性的问题。