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弧長計算機

輸入半徑與圓心角，就能先算出弧長，同時得到扇形面積、弦長、扇形周長，以及占整個圓的比例。支援角度和弧度切換，不必自己手動換算。

已按目前幾何輸入完成計算。
cm
°
範例

半徑 24 cm、轉角 90° 時，可以先算出弧線邊長，再對照整組扇形數值，方便放樣與核對。

弧長
37.7 cm
扇形面積
452.39 cm²
弦長
33.94 cm
扇形周長
85.7 cm
Share of full circle
25%

僅供幾何估算——完全依你輸入的半徑與角度計算。不會納入折彎補償、加工公差、道路設計或測量等級放樣等因素。

有幫助嗎？

範例

計算方式

公式

θ=α⋅π180∘\theta = \alpha \cdot \frac{\pi}{180^\circ}

s=rθs = r\theta

A=12r2θA = \frac{1}{2}r^2\theta

c=2rsin⁡(θ2)c = 2r\sin\left(\frac{\theta}{2}\right)

P=s+2rP = s + 2r

share=θ2π⋅100%\text{share} = \frac{\theta}{2\pi}\cdot 100\%

變數

rr

半徑

α\alpha

\alpha 表示這道幾何題中的一個已知量或結果量。

θ\theta

中心角

ss

弧長

AA

面積

cc

c 表示這道幾何題中的一個已知量或結果量。

PP

周長

先選擇角度單位是度還是弧度，再輸入一個正扇形的半徑與圓心角。若使用度數，計算機會先自動換成弧度。接著以同一組半徑 r 和弧度角 θ，算出弧線長度、扇形面積、兩端點之間的弦長、扇形的完整周界，以及它占整個圓的比例。

這個工具的流程刻意保持精簡：

  • 需要時先把角度換成弧度。
  • 用 s=rθs = r\theta 算出弧線長度。
  • 再用同一組 rr 和 θ\theta 推得扇形面積、弦長與扇形周長。
  • 解讀時要保持準確：所有結果都只是依你的輸入得到的幾何估算。

整圓請用 circle，重點是直線跨度時請用 triangle，若比起真實圓弧更適合用重複且等長的邊來近似，請用 regular-polygon。

常見問題

01什麼時候該用角度，什麼時候用弧度？
直接沿用資料來源的單位即可。圖面、作業單和現場筆記常見的是度數；三角函數、微積分、CAD 匯出與部分教材則常用弧度。本計算機兩種都能輸入，若填的是度數，會先換成弧度再套用同一套扇形公式。
02為什麼弦長會比弧長短？
弦長是連接圓弧兩端點的直線距離，弧長則是沿著曲線量出來的長度。對任何大於 0 且小於整圈的扇形來說，直線這條捷徑都會比彎曲路徑短。
03為什麼扇形周長會包含兩條半徑？
扇形周長指的是整個邊界，也就是 1 段圓弧，再加上從圓心連到兩個端點的 2 條直邊。弧長只算彎曲的那一段，不包含兩側半徑。
04為什麼這個工具只算到不到一整圈？
這個工具刻意只處理單一扇形，所以只接受大於 0 且小於一整圈的角度。若你的角度是 360° 或 2π，那就是整圓範圍，應改用 `circle` 計算機。
05它和 circle、triangle、regular-polygon 計算機差在哪裡？
`circle` 用來算整圓的周長與面積；`triangle` 適合直線跨度或邊長關係才是重點的情況；`regular-polygon` 則適合用重複且等長的邊去近似曲線。弧長計算機專門處理已知半徑與圓心角的部分圓問題。

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