CalcLibrary

正多邊形計算機

只要知道一個量，就能算出正五邊形、正六邊形、正八邊形、正十邊形或其他正多邊形的完整幾何資料。無論已知的是邊長、內切半徑、外接圓半徑、周長還是面積，都能很快反推出整組尺寸。

liveFormula
m
範例

先用 8 邊形和一段邊長，畫圖或比較方案前就能先抓出整體占地。

面積
19.31 m²
Side length
2 m
周長
16 m
內切半徑
2.41 m
外接半徑
2.61 m
內角
135 °
外角
45 °

先從邊長出發，再據此算出同一個正多邊形的周長、內切半徑、外接圓半徑和面積。

僅適用於正多邊形。如果圖形的邊長或角度不一致，請改用三角形、矩形或圓形計算機。

有幫助嗎？

範例

計算方式

公式

P=n sP = n\,s

a=s2tan⁡(π/n)a = \frac{s}{2\tan(\pi / n)}

R=s2sin⁡(π/n)R = \frac{s}{2\sin(\pi / n)}

A=Pa2A = \frac{P a}{2}

I=(n−2)⋅180∘nI = \frac{(n - 2) \cdot 180^\circ}{n}

E=360∘nE = \frac{360^\circ}{n}

變數

nn

邊數(count)

ss

弧長(selected unit)

aa

一條已知邊、上底或半長軸(selected unit)

RR

外接半徑(selected unit)

PP

周長(selected unit)

AA

面積(selected unit²)

II

I 表示這道幾何題中的一個已知量或結果量。(degrees)

EE

E 表示這道幾何題中的一個已知量或結果量。(degrees)

先依邊數選擇正多邊形，再選擇你已知的量：邊長、內切半徑、外接圓半徑、周長或面積。計算機會先解出邊長，因為正多邊形的其他關係都能由邊長推回去。接著用 P=nsP = ns 算周長，用 a=s/(2tan⁡(π/n))a = s / (2\tan(\pi / n)) 算內切半徑，用 R=s/(2sin⁡(π/n))R = s / (2\sin(\pi / n)) 算外接圓半徑，用 A=Pa/2A = Pa / 2 算面積，並列出以度數表示的內角與外角。結果只適用於正多邊形；如果你的圖形不是邊與角都相等的 n 邊形，請改用下方的三角形、矩形或圓形計算機。

本頁只使用幾何輸入和 A = Pa/2 的關係。假設所有邊和角都相等，不適用於不規則多邊形。

常見問題

01這個正多邊形計算機可以算哪些圖形？
它只適用於正多邊形，也就是邊長相等、角度也相等，而且邊數至少為 5 的圖形。像是正五邊形、正六邊形、正八邊形、正十邊形，以及其他正 n 邊形，都在計算範圍內。
02內切半徑和外接圓半徑差在哪裡？
內切半徑是從中心垂直到某一邊中點的距離。外接圓半徑則是從中心到頂點的距離。在正多邊形裡，兩者彼此相關，但不是同一個量。
03只知道面積或周長，也能反推出多邊形嗎？
可以。計算機會先從你選的面積或周長反推出邊長，再接著算出周長、內切半徑、外接圓半徑、面積，以及內角和外角。
04為什麼邊數一定要是至少 5 的整數？
多邊形的邊數本來就必須是整數，而這個工具刻意從正五邊形開始。如果你的題目其實是三角形、矩形或圓形，改用對應的專用計算機會更合適。
05可以拿來估材料用量或加工公差嗎？
不行。這個工具處理的是你輸入尺寸所對應的理想幾何，適合草圖、作業和規劃時快速核對，但不會估算耗損、材料數量或 CAD 等級的加工公差。

所有計算器