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平行四邊形計算機

只要知道底邊、鄰邊，再加上高或夾角其中一項，就可以把平行四邊形的主要數值一次算出來。它會整理出面積、周長、兩個內角、兩條對角線，以及回推出的高，讓你更容易檢查圖形條件。

即時公式
cm
cm
cm
範例

草圖上已經寫出底邊、鄰邊和垂直升高量，直接套用高模式就能檢查結果。

面積
60 cm²
周長
42 cm
銳角
33.75 °
鈍角
146.25 °
短對角線
6.74 cm
長對角線
20.11 cm
公式回顧
A = bh = 12 \cdot 5 = 60, P = 2(b+s) = 2(12 + 9) = 42, \theta_{acute} = \arcsin\left(\frac{h}{s}\right) = \arcsin\left(\frac{5}{9}\right) = 33.748989^{\circ}, \theta_{obtuse} = 180^{\circ} - 33.748989^{\circ} = 146.251011^{\circ}, d_{AC} = \sqrt{b^2 + s^2 + 2bs\cos(\theta)} = \sqrt{12^2 + 9^2 + 2 \cdot 12 \cdot 9 \cdot \cos(33.748989^{\circ})} = 20.11466, d_{BD} = \sqrt{b^2 + s^2 - 2bs\cos(\theta)} = \sqrt{12^2 + 9^2 - 2 \cdot 12 \cdot 9 \cdot \cos(33.748989^{\circ})} = 6.737985
僅供幾何規劃與核對使用，實際尺寸是否吻合、裁切預留與現場公差仍請另外確認。

有幫助嗎？

範例

計算方式

公式

A=bhA = bh

A=bssin⁡(θ)A = bs\sin(\theta)

P=2(b+s)P = 2(b+s)

h=ssin⁡(θ)h = s\sin(\theta)

dAC=b2+s2+2bscos⁡(θ)d_{AC} = \sqrt{b^2 + s^2 + 2bs\cos(\theta)}

dBD=b2+s2−2bscos⁡(θ)d_{BD} = \sqrt{b^2 + s^2 - 2bs\cos(\theta)}

θacute=arcsin⁡(hs)\theta_{acute} = \arcsin\left(\frac{h}{s}\right)

變數

bb

另一條已知邊、下底或半短軸(linear unit)

ss

弧長(linear unit)

hh

垂直高度(linear unit)

θ\theta

中心角(deg or rad)

AA

面積(square unit)

PP

周長(linear unit)

dAC,dBDd_{AC}, d_{BD}

距離或對角線(linear unit)

這個計算機把幾何條件整理成兩種單純的輸入方式：你不是已知垂直高，就是已知底邊和鄰邊之間的內夾角。選定其中一種後，系統就會依序算出完整結果，包括面積、周長、銳角與鈍角，以及兩條對角線。

在底邊 + 鄰邊 + 高模式下，計算機直接使用 面積=底邊×高面積 = 底邊 × 高，再以 arcsin⁡(高/鄰邊)\arcsin(高/鄰邊) 反求銳角。在底邊 + 鄰邊 + 夾角模式下，先用 高=鄰邊sin⁡(θ)高 = 鄰邊\sin(\theta) 求出高，再用 面積=底邊×高=底邊×鄰邊sin⁡(θ)面積 = 底邊 × 高 = 底邊 × 鄰邊\sin(\theta) 計算面積。兩條對角線則依上方列出的兩個餘弦定理形式算式求得，結果會自動幫你分成較短與較長。

常見問題

01什麼情況要用高模式，什麼情況要用夾角模式？
如果圖上給的是從底邊量到對邊的垂直高度，就用高模式。如果標示的是底邊和鄰邊之間的內夾角，而不是高度，就改用夾角模式。
02為什麼高不可能比鄰邊還長？
高其實是鄰邊在垂直方向上的分量。分量不會大於整條鄰邊本身，所以若高大於鄰邊，就代表這組幾何條件不可能成立。
03為什麼會同時顯示銳角和鈍角？
平行四邊形本來就有兩種內角，一個是銳角，另一個是鈍角。它們互為補角，所以較大的角一定是 180° 減去較小的角；若用弧度表示，則是 π 減去較小的角。
04我要怎麼看出哪一條對角線比較長？
結果區會直接把兩條對角線整理成較短與較長。圖示也會把它們區分開來，讓你能快速辨認較短的交叉線和較長的角對角連線。
05這樣就足夠拿去做製作或施工確認嗎？
不夠。這個工具適合用於幾何規劃、作業驗算和配置複查；實際裁切、組裝配合與公差判斷，還是要依你的專案條件另外審查。

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