梯形計算機

已知兩條平行底邊，再配合高、面積或等腰腰長其中一項，就能把梯形的主要尺寸算出來。可以直接得到面積、高、中位線、周長，以及等腰梯形兩條相等的對角線，不必自己重排公式。

模式

長度單位

已按目前幾何輸入完成計算。

Short base (parallel side)

Long base (parallel side)

高度

已按目前幾何輸入完成計算。

Left leg (optional)

Right leg (optional)

範例

已知兩條平行邊和垂直高度，裁切前主要先確認面積。

面積

972 cm²

高度

18 cm

Midline / median

54 cm

幾何結果僅供估算和核對。等腰模式只適用於左右腰相等的梯形，不驗證實際角度或材料切割。

有幫助嗎？

範例

公式

m = \frac{a + b}{2}

A = \left(\frac{a + b}{2}\right) h

h = \frac{2A}{a + b}

d = \frac{b-a}{2}

h = \sqrt{\ell^2 - d^2}

P = a + b + 2\ell

變數

這裡把梯形視為由兩條平行底邊所決定。計算機會先求中位線 $m = (a+b)/2$ ，再依目前的求解模式推回其他幾何量。結果區會保守顯示，只有在所選輸入真的能唯一決定周長、等腰腰長或對角線時，才會列出那些數值。

在 底邊 + 高 模式下，計算機會直接用 $A = mh$ 算面積；只有在兩條非平行邊也已輸入時，才會一併算出周長。

在 底邊 + 面積 模式下，它會把面積公式重排，先反推出缺少的高，再確認原本的面積。

在 等腰梯形底邊 + 腰長 模式下，它會把底邊差視為左右對稱： $d = (b-a)/2$ ，接著 $h = \sqrt{\ell^2-d^2}$ 。同一組置中的幾何關係，也會讓兩條對角線得到相同長度。

01短底邊和長底邊怎麼分？

它們就是梯形的兩條平行邊。輸入時請明確分成較短底邊和較長底邊，不要預設計算機會依你填入的數值自動重排。

02為什麼「底邊 + 面積」能求高，卻不能求周長？

面積加上兩條底邊，可以透過 h = 2A / (a + b) 唯一算出高度；但這些資訊還不足以決定兩條非平行邊的長度。少了那兩條邊，周長仍然無法確定。

03為什麼在「底邊 + 高」模式裡，額外的腰長欄位是選填？

面積和中位線只需要兩條平行底邊以及高度就能算出來。只有當你也想根據圖上另外兩條邊一起求周長時，才需要再填入腰長。

04什麼情況下「底邊 + 腰長」的等腰梯形不成立？

在等腰分支中，每一條腰都必須長於底邊差的一半。如果腰長小於或等於 (b - a) / 2，高就會縮成 0，這個圖形也就不可能存在。

05這樣就能拿去做工程或加工定案嗎？

不能。這一頁是給草圖、習題和裁切清單核對用的幾何工具；專案公差、材料預留量，以及任何需要的專業審查，都還是要另外處理。