多邊形座標面積計算機

輸入不規則多邊形各頂點的 x/y 座標，並依外框順序排列，就能一次算出平面面積與周長。系統也會逐點檢查你實際輸入的輪廓，幫助確認點位與順序有沒有填對。

範例

帶一面斜牆的房間外框

一個以米量測、共有五個轉角的房間輪廓。

面積

31.125 m²

周長

21.856 m

Vertex count

帶一面斜牆的房間外框一個以米量測、共有五個轉角的房間輪廓。31.125 m²31.125 m²

帶位移折線的花圃一個以英尺輸入、依行走順序記錄的緊湊景觀形狀。66 ft²66 ft²

含負座標的板材草圖一個類似 CAD 的平面圖形，會跨越不同象限，但整體仍在同一個平面上。25.5 cm²25.5 cm²

公式

A = \frac{1}{2}\left|\sum_{i=1}^{n}(x_i y_{i+1} - y_i x_{i+1})\right|

P = \sum_{i=1}^{n} \sqrt{(x_{i+1}-x_i)^2 + (y_{i+1}-y_i)^2}

變數

請依照外框邊界的順序輸入每個頂點。計算機會把每個點連到下一個點，並自動將最後一個點接回 Point 1；所有直線邊長相加後得到周長，再以鞋帶公式求出面積。顯示的面積會取絕對值，因此不論你是順時針還是逆時針輸入，面積大小都會一致。

本頁只使用幾何輸入和 A = 1/2 |Σ(xᵢyᵢ₊₁ - yᵢxᵢ₊₁)| 的關係。假設點按邊界順序輸入；不自動修復自交、多環或投影座標問題。

01既然面積取絕對值，為什麼點的順序還是重要？

因為計算結果顯示的是面積的絕對值，所以順時針和逆時針輸入時，面積大小會相同。不過點序仍然很重要，因為只要點位在圖形內部跳接或產生自交，整個外框就不是同一個形狀了，結果自然也會改變。

02為什麼計算機會自動把多邊形閉合？

多邊形本來就是封閉圖形。最後一條邊一定會從最後輸入的點連回 Point 1，所以周長和面積都必須把這條收尾邊算進去。

03這裡可以直接用經緯度嗎？

不行。這個工具需要的是使用同一長度單位的平面 x/y 座標。如果資料來自 GPS 或地圖，請先轉成投影後的平面座標系統，再拿來計算。

04這和距離、三角形或正多邊形計算器有什麼不同？

兩點距離只處理一段線，三角形工具預設只有 3 個頂點，正多邊形工具則預設邊長與角度都相同。這個計算機處理的是一個依序輸入、頂點數不限的任意多邊形外框。

05它適合用在正式測量或界址作業嗎？

不適合。這是一個平面幾何的核對工具，用來檢查你手上已有的座標資料，不能作為邊界認證、不能取代專業測量，也不會自動保證資料精度。