等差與等比數列計算器

計算等差或等比數列的第 n 項和前 n 項和。先選擇數列類型，輸入 a1、d 或 r 以及 n，並用前幾項預覽確認模式。

計算方式

公式

a_n = a_1 + (n - 1)d

S_n = \frac{n}{2}\left(2a_1 + (n - 1)d\right)

a_n = a_1 \cdot r^{n - 1}

S_n = \frac{a_1(1 - r^n)}{1 - r} \quad (r \ne 1)

S_n = n \cdot a_1 \quad (r = 1)

變數、符號與單位

計算方法說明

若每一步相差同一個數，選擇等差；若每一步乘同一個數，選擇等比。輸入首項、對應的模式值和正整數 n 後，計算機返回第 n 項、前 n 項和以及前幾項預覽。

怎樣判斷數列是等差還是等比？

等差數列每一步加或減同一個數，使用公差 d。等比數列每一步乘同一個數，使用公比 r。

怎樣快速求第 15 項？

輸入首項 a1、公差或公比，以及 n = 15。計算機會直接套用第 n 項公式，不需要手寫前 15 項。

為什麼 r = 1 時等比求和公式不同？

當 r = 1 時，每一項都等於 a1，所以前 n 項和就是 n 個 a1 相加，即 S_n = n · a1。

這個工具支援無窮級數嗎？

不支援。它只計算已知首項和固定差或比的有限等差、等比數列，不判斷無窮級數收斂，也不自動識別任意模式。