二項分布機率計算器

用於獨立的是/否試驗，計算恰好、至多、至少或區間內成功次數的機率。

計算方式

公式

P(X = k) = C(n,k)p^k(1-p)^{n-k}

C(n,k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}

P(X \le k) = \sum_{i=0}^{k} C(n,i)p^i(1-p)^{n-i}

P(X \ge k) = \sum_{i=k}^{n} C(n,i)p^i(1-p)^{n-i}

P(a \le X \le b) = \sum_{i=a}^{b} C(n,i)p^i(1-p)^{n-i}

\mu = np, \quad \sigma = \sqrt{np(1-p)}

變數、符號與單位

計算方法說明

用於獨立的是/否試驗，計算恰好、至多、至少或區間內成功次數的機率。計算器會讀取輸入，檢查基本條件，再按 P(X = k) = C(n,k)p^k(1-p)^{n-k} 或其等價形式求結果。

本頁只使用輸入值和 P(X = k) = C(n,k)p^k(1-p)^{n-k} 的代數關係。不檢驗試驗是否真正獨立，也不替你估計成功機率 p。

這個二項分布機率計算器算什麼？

用於獨立的是/否試驗，計算恰好、至多、至少或區間內成功次數的機率。

核心公式是什麼？

核心關係是 P(X = k) = C(n,k)p^k(1-p)^{n-k}。頁面會根據所選模式使用對應的等價形式。

輸入值應該怎樣選擇？

請輸入同一個問題中的數值，確認單位、計數方式和機率含義一致。範例只示範計算方式，不代表特定情境。

結果有哪些限制？

不檢驗試驗是否真正獨立，也不替你估計成功機率 p。

FAQ 裡的說明能取代教材或專業判斷嗎？

不能。它用於解釋本頁公式和結果，不能取代課程要求、統計建模、工程判斷或專業審查。