信賴區間計算器

根據樣本統計量、樣本數、信賴水準與標準誤，估算平均值或比例的信賴區間。

計算方式

公式

\bar{x} \pm t^* \cdot \frac{s}{\sqrt{n}}, \qquad df = n - 1

\hat{p} = \frac{x}{n}

\mathrm{CI}_{\mathrm{Wilson}} = \frac{\hat{p} + \frac{z^{*2}}{2n} \pm z^*\sqrt{\frac{\hat{p}(1-\hat{p})}{n} + \frac{z^{*2}}{4n^2}}}{1 + \frac{z^{*2}}{n}}

SE_{\bar{x}} = \frac{s}{\sqrt{n}}, \qquad SE_{\hat{p}} = \sqrt{\frac{\hat{p}(1-\hat{p})}{n}}

變數、符號與單位

計算方法說明

根據樣本統計量、樣本數、信賴水準與標準誤，估算平均值或比例的信賴區間。計算器會讀取輸入，檢查基本條件，再按 \bar{x} \pm z \cdot SE 或其等價形式求結果。

本頁只使用輸入值和 \bar{x} \pm z \cdot SE 的代數關係。不判斷抽樣設計是否有效，也不修正偏差、非獨立樣本或錯誤輸入。

這個信賴區間計算器算什麼？

根據樣本統計量、樣本數、信賴水準與標準誤，估算平均值或比例的信賴區間。

核心公式是什麼？

核心關係是 \bar{x} \pm z \cdot SE。頁面會根據所選模式使用對應的等價形式。

輸入值應該怎樣選擇？

請輸入同一個問題中的數值，確認單位、計數方式和機率含義一致。範例只示範計算方式，不代表特定情境。

結果有哪些限制？

不判斷抽樣設計是否有效，也不修正偏差、非獨立樣本或錯誤輸入。

FAQ 裡的說明能取代教材或專業判斷嗎？

不能。它用於解釋本頁公式和結果，不能取代課程要求、統計建模、工程判斷或專業審查。